# Signalflussgraph-Mason-Gain-Regelungs- und Rückführschleifen-Löser

Löst Signalflussgraphen mit Masons Gain-Formel: Vorwärtszweige, Schleifen, nichtberührende Kombinationen, Δ/Δk-Determinanten und exakte Übertragungsfunktion.

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- **Kategorie:** Science & Education

- **Schlagwörter:** masons gain formel, signalflussgraph, übertragungsfunktion, regelungstechnik, rückführschleife, vorwärtszweig, nichtberührende schleifen

## Überblick

Kanten als „from -> to = gain" (eine pro Zeile). Verstärkungen können Zahlen (0.5, -2), Symbole (G1, H2) oder Produkte (2*G1, b1*z^-1) sein; die Arithmetik bleibt exakt. Zählt Vorwärtszweige und einfache Zyklen auf, findet nichtberührende Kombinationen, entwickelt Δ = 1 − ΣL + ΣLL − …, berechnet jedes Δk und T = Σ Pk·Δk / Δ.

## Eingaben

- **Kanten (eine pro Zeile): from -> to = Verstärkung** (textarea): R -> x1 = 1 x1 -> x2 = G1 x2 -> out = 1 x2 -> x1 = -H1
- **Eingangs-(Quell-)Knoten** (text): R
- **Ausgangs-(Senken-)Knoten** (text): out

## Wann verwenden

- Wenn komplexe Regelkreise oder Blockschaltbilder mit mehreren Rückführungen und Vorwärtszweigen aufgelöst werden müssen.
- Zur Überprüfung von Übungsaufgaben und Klausurvorbereitungen in der Regelungstechnik und Systemtheorie.
- Wenn symbolische oder numerische Übertragungsfunktionen ohne manuelle Gleichungsumformung bestimmt werden sollen.

## Funktionsweise

- Definieren Sie die gerichteten Kanten des Graphen zeilenweise im Format „von -> nach = Verstärkung“ mit Zahlen oder symbolischen Variablen.
- Geben Sie den gewünschten Eingangs- (Quell-) und Ausgangs- (Senken-) Knoten an.
- Der Algorithmus ermittelt alle Vorwärtszweige Pk, findet alle einfachen Schleifen Li und ermittelt paarweise sowie höherwertige nichtberührende Schleifen.
- Das System berechnet die Hauptdeterminante Δ, die Kofaktoren Δk und gibt die resultierende Gesamtübertragungsfunktion T = Σ(Pk·Δk) / Δ schrittweise aus.

## Anwendungsfälle

- Analyse von Mehrgrößensystemen und verschachtelten Rückführkreisen in der Regelungstechnik.
- Bestimmung der Übertragungsfunktion von aktiven Filterschaltungen und diskreten Systemen (z-Bereich).
- Didaktische Visualisierung und Schritt-für-Schritt-Nachvollziehbarkeit der Mason-Regel für Studierende und Dozenten.

## Häufig gestellte Fragen

### Welche Formate werden für Kantenverstärkungen unterstützt?

Es werden reelle Zahlen (z. B. 0.5, -2), Variablen und Symbole (z. B. G1, H2) sowie symbolische Produkte oder Ausdrücke (z. B. 2*G1, b1*z^-1) unterstützt.

### Wie werden Selbstschleifen eingegeben?

Geben Sie denselben Knoten als Start- und Zielknoten an, beispielsweise „n2 -> n2 = H1“.

### Werden Brüche exakt oder gerundet berechnet?

Bei numerischen Eingaben führt das Werkzeug exakte Brucharithmetik durch und gibt zusätzlich eine Dezimalnäherung an.

### Was bedeutet eine nichtberührende Schleife?

Nichtberührende Schleifen sind geschlossene Rückführkreise im Signalflussgraph, die keine gemeinsamen Knoten teilen.

### Kann ich mehrere Vorwärtszweige zwischen Quelle und Senke analysieren?

Ja, der Löser findet automatisch alle gültigen Vorwärtszweige und berechnet für jeden Zweig den zugehörigen Kofaktor Δk.

## Ähnliche Tools

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