# Wellen-Kritische-Drehzahl-Rechner Berechnet die kritische (Resonanz-) Drehzahl einer Welle. ω_n = √(k/m), n_cr = (60/2π)·√(k/m) U/min. Inkl. Eigenfrequenz f_n (Hz). > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/shaft-critical-speed - **Kategorie:** Math & Numbers - **Schlagwörter:** kritische drehzahl, resonanzdrehzahl, welle, rotordynamik, eigenfrequenz, maschinenbau ## Überblick Dieser Wellen-Kritische-Drehzahl-Rechner ermittelt präzise die kritische Resonanzdrehzahl, die Eigenfrequenz und die Kreisfrequenz einer rotierenden Welle basierend auf ihrer Steifigkeit und Masse nach dem Einmassenschwinger-Modell. ## Eingaben - **Steifigkeit k (N/m)** (number): e.g. 200000 - **Masse m (kg)** (number): e.g. 5 - **Dezimalstellen** (number) ## Wann verwenden - Bei der Auslegung von Antriebswellen im Maschinenbau, um gefährliche Resonanzbereiche im Betrieb zu vermeiden. - Zur schnellen Überprüfung der Eigenfrequenz von Rotorsystemen bei bekannten Steifigkeits- und Massenwerten. - Während der Konstruktionsphase von Elektromotoren oder Turbinen zur Einhaltung von Sicherheitsabständen zur kritischen Drehzahl. ## Funktionsweise - Geben Sie die Steifigkeit der Welle (k in N/m) und die Masse des Rotors (m in kg) in die entsprechenden Eingabefelder ein. - Wählen Sie optional die Anzahl der Dezimalstellen für die Rundung des Ergebnisses aus. - Der Rechner ermittelt die Kreisfrequenz, die Eigenfrequenz in Hertz sowie die kritische Drehzahl in Umdrehungen pro Minute. - Das Ergebnis wird sofort als strukturiertes JSON mit allen berechneten Frequenzen und Drehzahlen ausgegeben. ## Anwendungsfälle - Dimensionierung von Getriebewellen zur Vermeidung von Vibrationsschäden bei Nenndrehzahl. - Analyse von Pumpenwellen im Anlagenbau zur Einhaltung von Sicherheitsnormen. - Laborübungen und akademische Berechnungen im Bereich der Rotordynamik und Schwingungslehre. ## Häufig gestellte Fragen ### Was ist die kritische Drehzahl einer Welle? Es ist die Drehzahl, bei der die Rotationsfrequenz mit der Eigenfrequenz der Welle übereinstimmt, was zu starken Resonanzschwingungen führt. ### Welche physikalischen Einheiten werden für die Berechnung benötigt? Die Steifigkeit wird in Newton pro Meter (N/m) und die Masse in Kilogramm (kg) angegeben. ### Wie hängen Eigenfrequenz und kritische Drehzahl zusammen? Die kritische Drehzahl in Umdrehungen pro Minute (U/min) entspricht der Eigenfrequenz in Hertz (Hz) multipliziert mit 60. ### Basiert dieser Rechner auf einem bestimmten Modell? Ja, die Berechnung basiert auf dem klassischen Einmassenschwinger-Modell (Single-DOF) für Rotoren. ### Kann ich die Genauigkeit der Ergebnisse anpassen? Ja, über das Feld für Dezimalstellen können Sie die Nachkommastellen der berechneten Werte flexibel einstellen. ## Ähnliche Tools - [Lineare-Programmierung-Simplex-Löser (zweiphasig)](https://elysiatools.com/de/tools/linear-programming-simplex): Löst kleine lineare Programme (2–6 Variablen, 1–8 Nebenbedingungen) mit dem zweiphasigen Simplexverfahren: max/min und ≤/≥/=-Nebenbedingungen (negative rechte Seiten werden normalisiert; ≥/= durchlaufen Phase 1 mit künstlichen Variablen), Bland-Regel gegen Zyklen; jede Iteration zeigt Ein-/Austrittsvariable und Zielwert, gemeldet werden die Optimallösung x*, der Zielwert und der Status (optimal/unbeschränkt/unzulässig), verifiziert durch Einsetzen. Klassiker: max 3x+5y u. d. N. x≤4, 2y≤12, 3x+2y≤18 → (2,6), z=36; min 2x+3y u. d. N. x+y≥4, x+3y≥6 → (3,1), z=9. - [Rechner fuer wissenschaftliche Notation](https://elysiatools.com/de/tools/scientific-notation-calculator): Fuehrt Rechenoperationen mit wissenschaftlicher Notation aus und liefert Dezimal-, wissenschaftliche und technische Darstellung - [Transportproblem-Löser (Min-Kosten-Fluss)](https://elysiatools.com/de/tools/transportation-problem): Löst das ausgeglichene Transportproblem als Min-Kosten-Fluss (2–8 Quellen × 2–8 Ziele; Gesamtangebot = Gesamtnachfrage ist erforderlich): jede Augmentierung läuft über den kürzesten Weg im Residualnetz (SPFA verträgt negative Kosten residualer Kanten), und die negierten kumulierten Kurzstrecken sind genau die MODI-Dualen (u_i, v_j). Ausgegeben werden jeder Augmentierungspfad, der vollständige Versandplan, Zeilen-/Spaltensummen und die Matrix der reduzierten Kosten mit Optimalitätszertifikat (alle ≥ 0, = 0 auf Basiszellen). Klassiker: Angebote \[30,40,30\], Bedarfe \[20,30,30,20\], Kosten \[\[2,3,1,4\],\[4,2,5,3\],\[3,1,4,2\]\] → minimale Gesamtkosten 200. - [Zylindrische Feder-Steifigkeitsrechner](https://elysiatools.com/de/tools/spring-rate-calculator): Berechnet die Steifigkeit einer zylindrischen Schraubenfeder. k = G·d⁴ / (8·D³·n) (N/mm). Umfasst G-Vorgabewerte für gängige Werkstoffe. - [Elastizitätsmodul-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/youngs-modulus-calculator): Elastizitätsmodul im linearen Elastizitätsbereich E = σ/ε (Hookesches Gesetz). Wählen Sie Modul, Spannung oder Dehnung: Für E geben Sie σ und ε; für σ geben Sie E und ε; für ε geben Sie E und σ. Jede Richtung nimmt die beiden anderen positiven Werte und berechnet den dritten; Ergebnis in MPa mit GPa-Angabe. - [Primitivwurzel-Suche modulo n](https://elysiatools.com/de/tools/primitive-root-finder): Sucht Primitivwurzeln modulo n: prüft, ob n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (zyklische multiplikative Gruppe), findet die kleinste Primitivwurzel mit Zertifikat g^(φ/q) ≠ 1 für jede Primzahl q | φ(n), zählt die Wurzeln als φ(φ(n)), listet bis zu 50 davon auf oder prüft, ob die Ordnung eines Kandidaten g gleich φ(n) ist. Bis 10¹². - [Quadratrest-Prüfer (Legendre-/Jacobi-Symbole)](https://elysiatools.com/de/tools/quadratic-residue-checker): Berechnet das Jacobi-Symbol (a/n) (ungerades n bis 10¹⁸; Legendre-Symbol bei primem n): Modulo einer Primzahl bedeutet a^((n−1)/2) ≡ 1 einen Quadratrest, und Tonelli–Shanks (oder die direkte Formel für p ≡ 3 (mod 4)) liefert die Wurzeln ±√a; das Symbol −1 bescheinigt, dass a KEIN Quadratrest ist. Bei zusammengesetztem Modul ist das Symbol nur notwendig: −1 beweist Nicht-Rest, +1 bleibt unbestimmt (bei n ≤ 10⁵ klärt Brute force die Frage). Klassiker: 10 ist Quadratrest mod 13 mit Wurzeln ±6. - [Wissenschaftlicher Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/scientific-calculator): Erweiterter wissenschaftlicher Rechner mit Unterstützung für komplexe mathematische Funktionen und Ausdrücke ## Beispiele - [Android Java Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-java): Android Java Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Web Python Bildverarbeitung Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-python): Web Python Bildverarbeitungsbeispiele mit PIL/Pillow einschließlich Lesen, Speichern, Skalieren und Formatkonvertierung - [Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-rust): Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung