# Quadratische-Gleichungs-Rechner Loest quadratische Gleichungen, klassifiziert die Wurzeln und liefert Diskriminante, Scheitelpunkt und Faktoren > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/quadratic-equation-calculator - **Kategorie:** Math & Numbers - **Schlagwörter:** quadratische gleichung, parabel, diskriminante, wurzeln, mathematik ## Überblick Der Quadratische-Gleichungs-Rechner ist ein präzises mathematisches Werkzeug, das quadratische Gleichungen schnell und zuverlässig löst. Egal, ob Sie einzelne Koeffizienten (a, b, c) oder eine vollständige Gleichung eingeben, das Tool berechnet die Wurzeln, bestimmt die Diskriminante, ermittelt den Scheitelpunkt der Parabel und liefert die entsprechenden Faktoren. Mit anpassbaren Dezimalstellen und einer optionalen Schritt-für-Schritt-Anzeige ist es ideal für Schüler, Studenten und Fachleute, die komplexe Polynome analysieren müssen. ## Eingaben - **Eingabeformat** (select) - **Koeffizient a / Gleichung** (text): 1 or x^2 - 3x + 2 = 0 - **Koeffizient b** (number) - **Koeffizient c** (number) - **Dezimalstellen** (number) - **Schritte anzeigen** (checkbox) ## Wann verwenden - Wenn Sie die Nullstellen (Wurzeln) einer quadratischen Funktion für mathematische oder physikalische Berechnungen finden müssen. - Wenn Sie den Scheitelpunkt einer Parabel ermitteln möchten, um das Minimum oder Maximum einer quadratischen Funktion zu bestimmen. - Wenn Sie den Lösungsweg einer quadratischen Gleichung Schritt für Schritt nachvollziehen möchten, um das Verständnis zu vertiefen. ## Funktionsweise - Wählen Sie das Eingabeformat: Geben Sie entweder die einzelnen Koeffizienten (a, b, c) oder die vollständige Gleichung (z. B. x^2 - 3x + 2 = 0) ein. - Legen Sie die gewünschte Anzahl der Dezimalstellen für die Ergebnisse fest (zwischen 0 und 10). - Aktivieren Sie bei Bedarf die Option 'Schritte anzeigen', um den detaillierten Lösungsweg zu generieren. - Starten Sie die Berechnung, um sofort die Wurzeln, die Diskriminante, den Scheitelpunkt und die Faktoren im JSON-Format zu erhalten. ## Anwendungsfälle - Hausaufgabenhilfe und Prüfungsvorbereitung für Schüler und Studenten im Fach Mathematik. - Berechnung von Flugbahnen oder Optimierungsproblemen in der Physik und den Ingenieurwissenschaften. - Schnelle Überprüfung von Polynomfaktorisierungen und Parabel-Eigenschaften für Lehrkräfte. ## Häufig gestellte Fragen ### Kann ich eine vollständige Gleichung eingeben, anstatt a, b und c einzeln einzutippen? Ja, Sie können das Eingabeformat auf 'Vollständige Gleichung' umstellen und Ausdrücke wie 'x^2 - 3x + 2 = 0' direkt in das Textfeld eingeben. ### Was passiert, wenn die Gleichung komplexe Wurzeln hat? Das Tool berechnet die Diskriminante. Wenn diese negativ ist, klassifiziert der Rechner die Wurzeln als komplex und gibt die entsprechenden komplexen Zahlen aus. ### Kann ich die Genauigkeit der Ergebnisse anpassen? Ja, Sie können die Anzahl der Dezimalstellen über die entsprechende Option flexibel zwischen 0 und 10 einstellen. ### Zeigt das Tool den Lösungsweg an? Ja, wenn Sie das Häkchen bei 'Schritte anzeigen' setzen, liefert das Tool eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Erklärung der Berechnung. ### Welche zusätzlichen Informationen liefert der Rechner neben den Wurzeln? Neben den Wurzeln berechnet das Tool die Diskriminante, den Scheitelpunkt der Parabel (x- und y-Koordinaten) sowie die Faktoren der Gleichung. ## Ähnliche Tools - [Einheitenkonverter mit Formel](https://elysiatools.com/de/tools/unit-converter-with-formula): Konvertiert physikalische, chemische, Koch-, medizinische und Informations-Einheiten mit sichtbarer Formel und Dimension. - [Antilogarithmusrechner](https://elysiatools.com/de/tools/antilog-calculator): Berechnet Antilogarithmen fuer jede gueltige Basis und kann das Ergebnis durch erneute Logarithmierung verifizieren - [Arithmetische-Folge-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/arithmetic-sequence-calculator): Berechnet das n-te Glied, die ersten Glieder und die endliche Summe einer arithmetischen Folge - [Bernoulli-Gleichungs-Löser (Geschwindigkeit / Druck / Höhe)](https://elysiatools.com/de/tools/bernoulli-equation-solver): Löst die Unbekannte der Bernoulli-Gleichung p/(ρg)+v²/(2g)+z = const für eine stationäre, ideale, inkompressible Strömung zwischen zwei Punkten. Es werden die drei Größen stromauf (p₁, v₁, z₁) und zwei der drei Größen stromab eingegeben; das Werkzeug berechnet die dritte. Geschwindigkeit: v₂=√\[v₁²+2(p₁-p₂)/ρ+2g(z₁-z₂)\], negativer Radikand (unmöglich) → Fehler; Druck: p₂=p₁+½ρ(v₁²-v₂²)+ρg(z₁-z₂); Höhe: z₂=z₁+(p₁-p₂)/(ρg)+(v₁²-v₂²)/(2g). g=9,81 m/s². Dichte in kg/m³/g/cm³, Druck in Pa/kPa/bar/atm/psi, Geschwindigkeit in m/s, Höhe in m/cm/ft. Die Höhen stromauf (Druck-, Geschwindigkeits-, Lagehöhe) und die Gesamthöhe werden ausgegeben. - [Schraubenmoment-Vorspannkraft-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/bolt-torque-clamp-force): Rechnet zwischen Anzugsdrehmoment und axialer Vorspannkraft einer Schraube um. T = K·F·d, K ist der Muttenfaktor (≈0.20 trockener Stahl). Moment aus Kraft oder Kraft aus Moment. - [Kabel-Stromtragfähigkeitsrechner](https://elysiatools.com/de/tools/cable-ampacity-calculator): Schätzt die Stromtragfähigkeit von Kupferkabeln nach IEC 60364-5-52 (vereinfacht). Kombiniert Querschnitt, Isolierung (PVC 70°C / XLPE 90°C), Verlegeart und Umgebungstemperatur zum korrigierten Stromtragwert. Basis: Rohr frei in Luft. - [COP-Rechner (Leistungszahl, COP = Q_c / W)](https://elysiatools.com/de/tools/cop-calculator): Berechnet die Leistungszahl einer Kälte-/Wärmepumpenmaschine: COP=Q_c/W (Q_c Kälteleistung, W Antriebsarbeit), dimensionslos. Drei Modi: COP berechnen (Q_c und W), Kälteleistung (COP und W) oder Antriebsleistung (COP und Q_c). Leistung in W/kW/BTU·h⁻¹/Tonnen/kcal·h⁻¹, Antrieb in W/kW/PS; interne Umrechnung auf W. - [Kubikwurzelrechner](https://elysiatools.com/de/tools/cube-root-calculator): Berechnet Kubikwurzeln fuer positive und negative Zahlen und verifiziert das Ergebnis durch Rueckpotenzierung ## Beispiele - [Android Java Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-java): Android Java Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Web Python Bildverarbeitung Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-python): Web Python Bildverarbeitungsbeispiele mit PIL/Pillow einschließlich Lesen, Speichern, Skalieren und Formatkonvertierung - [Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-rust): Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung