# Primzahl-Prüfer Überprüft, ob eine Zahl eine Primzahl ist (eine natürliche Zahl größer als 1, die keine positiven Teiler außer 1 und sich selbst hat) > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/prime-number-checker - **Kategorie:** Math & Numbers - **Schlagwörter:** prim, zahl, prüfer, rechner, mathematik, teiler, faktor ## Überblick Der Primzahl-Prüfer ist ein effizientes Werkzeug, mit dem Sie sofort bestimmen können, ob eine eingegebene natürliche Zahl eine Primzahl ist oder nicht. ## Eingaben - **Zahl** (number): Enter a number to check... ## Wann verwenden - Bei der Lösung mathematischer Aufgaben oder Hausaufgaben. - Zur Überprüfung von Zahlen in der Kryptographie oder Informatik. - Wenn Sie schnell feststellen müssen, ob eine Zahl nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. ## Funktionsweise - Geben Sie die zu prüfende natürliche Zahl in das Eingabefeld ein. - Klicken Sie auf die Schaltfläche zur Überprüfung. - Das Tool analysiert die Zahl auf ihre Teilbarkeit. - Sie erhalten sofort das Ergebnis, ob es sich um eine Primzahl handelt. ## Anwendungsfälle - Mathematikunterricht und akademische Forschung. - Validierung von Zahlenwerten in der Programmierung. - Schnelle Identifikation von Teilern bei mathematischen Rätseln. ## Häufig gestellte Fragen ### Was ist eine Primzahl? Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die ausschließlich durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar ist. ### Ist die Zahl 1 eine Primzahl? Nein, die Zahl 1 ist per Definition keine Primzahl. ### Ist die Zahl 2 eine Primzahl? Ja, 2 ist die kleinste Primzahl und die einzige gerade Primzahl. ### Wie genau arbeitet der Prüfer? Das Tool führt eine mathematische Teilbarkeitsprüfung durch, um sicherzustellen, dass keine anderen Faktoren existieren. ### Gibt es eine Begrenzung für die Größe der Zahl? Das Tool unterstützt die Eingabe gängiger natürlicher Zahlen für schnelle mathematische Berechnungen. ## Ähnliche Tools - [Prüfung vollkommener Zahlen](https://elysiatools.com/de/tools/perfect-number-checker): Prüft, ob n eine vollkommene Zahl ist (gleich der Summe seiner echten Teiler, σ(n) = 2n). Faktorisiert n (≤ 10¹²) durch Probedivision, berechnet σ(n) und die echte Teilersumme über die Primzahlpotenzen-Formel, klassifiziert n als defizient/vollkommen/abundant und gibt den Abundanz-Index σ(n)/n an; für vollkommene Zahlen wird die Euklid–Euler-Form 2^(p−1)·(2^p − 1) rekonstruiert und alle sieben geraden vollkommenen Zahlen bis 10¹² aufgelistet. Kann die echten Teiler auflisten, wenn es ≤ 200 sind. - [Wilson-Theorem-Primzahltest](https://elysiatools.com/de/tools/wilson-theorem-checker): Primzahltest nach dem Wilson-Theorem: (n−1)! ≡ −1 (mod n) genau dann, wenn n prim ist. Der Rest (n−1)! mod n wird Term für Term akkumuliert (n ≤ 10⁷), mit einem deterministischen Miller–Rabin gegengeprüft und für zusammengesetztes n am Faktoriengesetz gemessen (für n > 4 gilt (n−1)! ≡ 0 (mod n), einzige Ausnahme n = 4). Kann die Folge der Zwischenprodukte k! mod n anzeigen (n ≤ 200). - [Tutor für Dimensionsanalyse und Einheitenkürzen](https://elysiatools.com/de/tools/dimensional-analysis-unit-cancellation-tutor): Zerlegt Umrechnungen in schrittweises Factor-Label-Kürzen: zeigt Zähler/Nenner-Einheiten, erkennt umgedrehte Faktoren und gibt didaktisches Feedback bei Dimensionsfehlern und falschen Zahlenantworten. - [M/M/1-Warteschlangenrechner](https://elysiatools.com/de/tools/queuing-theory-mm1): Berechnet die Kennzahlen des M/M/1-Warteschlangensystems im stationären Zustand: Poisson-Ankünfte (Rate λ), exponentielle Bedienung (Rate μ), FCFS. Setzt λ < μ voraus, sonst ist das System instabil und die Eingabe wird abgelehnt. Ausgegeben werden Auslastung ρ, Leerlaufwahrscheinlichkeit P0, die mittleren Anzahlen L (im System) und Lq (in der Warteschlange), die mittleren Zeiten W und Wq, die Wartewahrscheinlichkeit ρ sowie die Zustandswahrscheinlichkeiten P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5), kreuzgeprüft mit Littles Gesetz L = λW, Lq = λWq. Klassiker: λ = 4/h, μ = 6/h → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333. - [M/M/c-Warteschlangenrechner (mehrere Server)](https://elysiatools.com/de/tools/queuing-theory-mmc): Berechnet die Kennzahlen des Multiserver-Warteschlangensystems M/M/c (Poisson-Ankünfte mit Rate λ, c identische exponentielle Server mit Rate μ, eine gemeinsame FCFS-Warteschlange): angebotene Last a = λ/μ, Auslastung pro Server ρ, Leerlaufwahrscheinlichkeit P0, Erlang-C-Wartewahrscheinlichkeit Pw, mittlere Anzahlen Lq und L, mittlere Zeiten W und Wq, kreuzgeprüft mit Littles Gesetz und der Beziehung Pw→Lq. Setzt λ < cμ voraus (sonst Ablehnung als instabil); mit c = 1 reduzieren sich die Formeln auf M/M/1. Klassiker: λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889. - [Komplexe-Zahlen-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/complex-number-calculator): Fuehrt strukturierte Operationen und Analysen fuer komplexe Zahlen in algebraischer und polarer Form aus - [Teilbarkeitsrechner](https://elysiatools.com/de/tools/divisibility-calculator): Prueft, ob eine ganze Zahl durch eine andere teilbar ist, und zeigt Quotient, Rest und optional einen Teilbarkeitshinweis - [Exponentialrechner](https://elysiatools.com/de/tools/exponential-calculator): Berechnet natuerliche Exponentialwerte e^x, zeigt Wachstumsfaktoren und vergleicht mit e^-x ## Beispiele - [EU-MwSt-Nummer-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/eu-vat): Sammlung von MwSt-Nummern aller EU-Mitgliedstaaten für Validierungstests - [Globale Telefonnummern Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/global-phone): Sammlung von Telefonnummern aus verschiedenen Ländern für Validierungstests - [Zahlen- und Währungsmuster](https://elysiatools.com/de/samples/number-currency-samples): Text mit verschiedenen Zahlen- und Währungsformaten zum Testen der Währungsextraktion - [Passportnummern-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/passport): Sammlung gültiger Passportnummern aus verschiedenen Ländern (China, USA, Japan, Großbritannien, Deutschland, etc.)