# Verdopplungszeit von Population/Ressourcen (70er-Regel)

Berechnet die Verdopplungszeit (oder Halbwertszeit) von Populationen, Kapital oder Ressourcen und eicht die Regel: Geben Sie den periodischen Zinssatz g% ein (negativ → Halbwertszeit) — Sie erhalten die Schätzung T̂ = Zähler/g (70 ökologischer Standard, 72 finanzielles Kopfrechnen, 69.3 kontinuierlich), den exakten diskreten Wert T = ln2/ln(1+g%), den kontinuierlichen T = ln2/(g/100) und den prozentualen Schätzfehler. Tabelle der ×2/×4/×8/×16-Momente (oder ÷2/÷4/÷8/÷16) mit Projektionen — bei periodischem Satz sind n×-Zeiten nicht exakt linear. Die Regel ist um g ≈ 2–8% am genauesten, der Fehler wächst mit |g| (≈ −8% bei 20%). Ergänzt exponential-growth-population, das N(t) vorwärts rechnet; dieses beantwortet „wie lange bis ×2 oder ÷2?“.

> Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/population-doubling-time-rule70

- **Kategorie:** Health

- **Schlagwörter:** verdopplungszeit, 70er-regel, 72er-regel, halbwertszeit des wachstums, exponentielles wachstum, bevölkerungswachstum, zusammengesetztes wachstum, demografie-rechner, generationszeit, bakterielles wachstum, zinsverdopplung, wachstumsrate

## Überblick

Der Rechner ermittelt aus einer periodischen Wachstumsrate g% die Verdopplungszeit (positiv) oder Halbwertszeit (negativ) von Populationen, Kapital oder Ressourcen. Sie wählen den Regelzähler 70, 72 oder 69,3 und optional einen Anfangswert und erhalten die Schätzung T̂ = Zähler/g, den exakten diskreten Wert ln2/ln(1+g%), den kontinuierlichen Wert ln2/(g/100), den prozentualen Schätzfehler sowie eine Meilensteintabelle (×2/×4/×8/×16 bzw. ÷2/÷4/÷8/÷16) mit projizierten Beständen.

## Eingaben

- **Wachstumsrate pro Periode (%)** (number): Compound rate per period (years, generations, minutes…). Negative rates compute half-life instead of doubling time.
- **Zähler der Regel** (select)
- **Anfangswert (optional)** (number): Starting amount for the milestone table (population, currency, biomass — any unit).

## Wann verwenden

- Wenn Sie aus einem periodischen Satz ablesen wollen, wie lange es bis zur Verdopplung oder Halbierung dauert.
- Wenn Sie 70er-, 72er- oder 69,3-Regel gegen exakte diskrete und kontinuierliche Zeiten samt Fehler prüfen.
- Wenn Sie ×4/×8/×16- bzw. ÷4/÷8/÷16-Zeitpunkte und projizierte Bestände aus einem Startwert brauchen.

## Funktionsweise

- Geben Sie die zusammengesetzte Wachstumsrate pro Periode in Prozent ein; negative Werte berechnen die Halbwertszeit statt der Verdopplungszeit.
- Wählen Sie den Zähler: 70 (Ökologie/Demografie), 72 (finanzielles Kopfrechnen) oder 69,3 (100·ln 2, kontinuierlich).
- Optional setzen Sie einen Anfangswert (beliebige Einheit), damit die Meilensteine konkrete Bestände projizieren.
- Das Ergebnis zeigt Schätzung, exakte diskrete und kontinuierliche Zeit, Fehlerquote und die n-fachen Zeitpunkte — bei periodischem Satz sind diese nicht streng linear.

## Anwendungsfälle

- Bevölkerungswachstum und demografische Verdopplungszeiten mit 70er-Regel und exaktem Vergleich.
- Zinseszins: Zeit bis zur Kapitalverdopplung mit 72er-Kopfrechenregel gegen den diskreten Wert.
- Ressourcenabbau oder bakterielles Wachstum: Halbwertszeit bzw. Generationszeit plus ÷2/÷4-Projektion.

## Häufig gestellte Fragen

### Was berechnet der Rechner?

Verdopplungszeit bei positivem g% bzw. Halbwertszeit bei negativem g%, plus Regel-Schätzung, exakten diskreten und kontinuierlichen Wert, Schätzfehler und Meilensteintabelle.

### Welche Zähler der Regel stehen zur Wahl?

70 (ökologischer Standard), 72 (finanzielles Kopfrechnen) und 69,3 (kontinuierlich, 100·ln 2).

### Wie genau ist die 70er-Regel?

Am genauesten bei g ≈ 2–8 %. Der Fehler wächst mit |g| und liegt bei etwa −8 % bei 20 %.

### Warum ist die ×4-Zeit nicht genau das Doppelte der Verdopplungszeit?

Bei periodischem (diskretem) Satz sind n-fache Zeiten nicht exakt linear; die Tabelle weist die tatsächlichen Zeitpunkte aus.

### Wofür dient der Anfangswert?

Er skaliert die Meilensteine, sodass projizierte Bestände (z. B. Population, Währung, Biomasse) neben den Faktoren ×2/÷2 erscheinen.

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