# PERT-Netzwerk-Analysator (Erwartungsdauer/Varianz)

PERT-Analyse mit Drei-Punkt-Schätzungen für 2–20 Vorgänge (einer pro Zeile: Name, optimistisch a, wahrscheinlichste m, pessimistisch b, Vorgänger): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; das CPM auf den te liefert den kritischen Pfad, die erwartete Projektdauer TE und die Projektvarianz (Summe der σ² auf dem kritischen Pfad); bei Zielzeit T werden Z = (T−TE)/σ und die Fertigstellungswahrscheinlichkeit Φ(Z) per Normalapproximation berechnet. Verletzungen von a≤m≤b und Zyklen werden abgelehnt; deterministische Netze (σ≈0) ohne Division durch null. Klassiker: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7 %.

> Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/pert-network-analyzer

- **Kategorie:** Math & Numbers

- **Schlagwörter:** pert, programm-evaluations-und-review-technik, drei-punkt-schätzung, erwartungsdauer, varianz, fertigstellungswahrscheinlichkeit, kritischer pfad, projektmanagement, beta-verteilung, operations research

## Überblick

Der PERT-Netzwerk-Analysator berechnet aus Drei-Punkt-Schätzungen (optimistisch, wahrscheinlich, pessimistisch) die Erwartungsdauer und Varianz für 2 bis 20 Vorgänge. Das Tool ermittelt über die Methode des kritischen Pfades (CPM) die erwartete Gesamtprojektdauer TE, die Projektvarianz entlang des kritischen Pfades sowie bei Angabe einer Zielzeit T die statistische Fertigstellungswahrscheinlichkeit via Normalverteilungsnäherung.

## Eingaben

- **Vorgänge (einer pro Zeile: Name, optimistisch, wahrscheinlichste, pessimistisch, Vorgänger)** (textarea): One activity per line: unique name, optimistic a ≤ most likely m ≤ pessimistic b, then predecessor names ('-' if none).
- **Zielfertigstellungszeit (optional)** (number): Optional deadline T: the tool reports Z = (T − TE)/σ and the normal probability of finishing by T.
- **Dezimalstellen** (number)

## Wann verwenden

- Planung von Projekten mit unsicheren Vorgangsdauern mittels Drei-Punkt-Schätzungen (a, m, b).
- Ermittlung des kritischen Pfades und der Gesamtvarianz zur quantitativen Risikobewertung von Meilensteinen.
- Berechnung der Wahrscheinlichkeit, einen festen Endtermin oder eine Kundenfrist (Zielzeit T) einzuhalten.

## Funktionsweise

- Geben Sie die Vorgänge zeilenweise mit Name, Schätzwerten a, m, b (wobei a ≤ m ≤ b gelten muss) und Vorgängern ein.
- Das Tool berechnet für jede Aktivität die Erwartungsdauer te = (a + 4m + b) / 6 und die Varianz σ² = ((b − a) / 6)².
- Mittels Vorwärts- und Rückwärtsrechnung auf Basis der te-Werte werden der kritische Pfad, die Projekterwartungsdauer TE und die Projektvarianz ermittelt.
- Optional wird anhand einer Zielzeit T der Z-Wert Z = (T − TE) / σ und die resultierende Fertigstellungswahrscheinlichkeit Φ(Z) ausgegeben.

## Anwendungsfälle

- Projektterminierung in F&E- und Softwareprojekten zur realistischen Einschätzung von Pufferzeiten.
- Terminrisikoanalyse zur Ermittlung verlässlicher Lieferzusagen gegenüber Auftraggebern.
- Lehr- und Übungszwecke im Bereich Operations Research und quantitatives Projektmanagement.

## Häufig gestellte Fragen

### Wie müssen die Vorgänger im Textfeld formatiert werden?

Geben Sie die Namen der Vorgänger getrennt durch Leerzeichen an. Hat ein Vorgang keine Vorgänger, tragen Sie einen Bindestrich '-' ein.

### Was passiert, wenn die Bedingung a ≤ m ≤ b verletzt wird?

Eingaben, bei denen die optimistische Dauer größer als die wahrscheinlichste oder die pessimistische Dauer ist, werden als ungültig abgelehnt.

### Wie wird die Gesamtvarianz des Projekts ermittelt?

Die Projektvarianz ergibt sich ausschließlich aus der Summe der Varianzen (σ²) der Vorgänge, die auf dem kritischen Pfad liegen.

### Was bedeutet ein Z-Wert bei der Zielzeitberechnung?

Der Z-Wert misst den Abstand zwischen Zielzeit T und Erwartungsdauer TE in Standardabweichungen (σ) zur Berechnung der Fertigstellungswahrscheinlichkeit.

### Können zirkuläre Abhängigkeiten im Netzplan analysiert werden?

Nein, Zyklen im Vorgangsnetzwerk sind unzulässig und werden bei der Validierung abgewiesen.

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