# Pendelperioden-Rechner (T = 2π√(L/g)) Berechnet Periode, Länge oder Gravitation eines einfachen Pendels, plus Maximalgeschwindigkeit und Energie nach Amplitude > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/pendulum-calculator - **Kategorie:** Math & Numbers - **Schlagwörter:** pendel, einfaches pendel, periode, schwingung, gravitation, länge, frequenz, amplitude, physik, mechanik, harmonische bewegung ## Überblick Ein einfaches Pendel ist eine Masse an einem Faden der Länge L, die unter Gravitation g schwingt. Gleichungen für kleine Winkel (aus zwei von T, L, g folgt der dritte): - Periode: T = 2π · √(L / g) - Länge: L = g · (T / 2π)² - Gravitation: g = 4π² · L / T² - Frequenz: f = 1 / T Mit Amplitude θ₀: h = L(1 − cos θ₀), v_max = √(2gh), a_max = g·sin θ₀. Kleinwinkelnäherung: Fehler < 0,2 % für θ₀ ≤ 15°. g Standard 9,80665 m/s². ## Eingaben - **Berechnen** (select) - **Periode (T, s)** (number): leave blank when solving for period - **Länge (L, m)** (number): leave blank when solving for length - **Gravitation (g, m/s²)** (number): 9.80665 (Earth). Moon ≈ 1.62, Mars ≈ 3.71 - **Amplitude (θ₀, °)** (number): optional, e.g. 10 (small-angle approx.) - **Masse (m, kg)** (number): optional, for kinetic energy ## Wann verwenden - Zur schnellen Bestimmung der Schwingungsdauer eines Pendels bei bekannter Fadenlänge und Gravitation. - Zur Auslegung von physikalischen Experimenten oder Pendeluhren, bei denen eine exakte Periodendauer durch Anpassung der Fadenlänge erzielt werden soll. - Zur Berechnung von kinetischen Grenzwerten wie Maximalgeschwindigkeit und Energie bei vorgegebener Auslenkung. ## Funktionsweise - Wählen Sie im Dropdown-Menü die gesuchte Zielgröße aus: Periode (T), Länge (L) oder Gravitation (g). - Tragen Sie die bekannten Werte für die verbleibenden Parameter ein, wie die Fadenlänge in Metern oder die Gravitation. - Geben Sie optional die Amplitude in Grad und die Masse in Kilogramm an, um erweiterte mechanische Werte wie Maximalgeschwindigkeit und Energie zu berechnen. - Klicken Sie auf Berechnen, um die exakten Ergebnisse basierend auf der mathematischen Kleinwinkelnäherung direkt als HTML-Ausgabe zu erhalten. ## Anwendungsfälle - Physikunterricht und Laborübungen zur Verifizierung der Pendelgesetze und Bestimmung der Erdbeschleunigung. - Uhrmacherei und Restauration zur exakten Längenbestimmung von Pendelstäben für Sekundenpendel. - Maschinenbau und Sicherheitsanalysen zur Abschätzung von maximalen Geschwindigkeiten und Kräften schwingender Lasten. ## Häufig gestellte Fragen ### Wie genau ist die Berechnung bei großen Winkeln? Der Rechner nutzt die Kleinwinkelnäherung. Bei einer Amplitude von bis zu 15° liegt der Fehler unter 0,2 %. ### Kann ich die Gravitation für andere Himmelskörper anpassen? Ja, Sie können den Wert für die Gravitation frei eingeben, beispielsweise 1,62 m/s² für den Mond oder 3,71 m/s² für den Mars. ### Welche Rolle spielt die Masse bei der Berechnung der Periode? Für die reine Schwingungsdauer spielt die Masse keine Rolle. Sie wird nur benötigt, um die kinetische Energie zu berechnen. ### Wie wird die maximale Geschwindigkeit des Pendels berechnet? Sie wird über die Energieerhaltung berechnet: v_max = √(2gh), wobei h die maximale Höhe der Auslenkung basierend auf der Amplitude ist. ### Welche Maßeinheiten müssen verwendet werden? Die Länge wird in Metern (m), die Periode in Sekunden (s), die Masse in Kilogramm (kg) und die Amplitude in Grad (°) angegeben. ## Ähnliche Tools - [Wurf-Rechner (Reichweite, Höhe, Zeit)](https://elysiatools.com/de/tools/projectile-motion-calculator): Berechnet Reichweite, max. 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