# Numerische-Apertur-Rechner Numerische Apertur NA = n·sinα, wobei α der halbe Öffnungswinkel des größten Lichtkegels ist, den das Objektiv aufnimmt, und n der Brechungsindex des Mediums. Die NA begrenzt Lichtsammelvermögen und Auflösung zugleich; mit optionaler Wellenlänge liefert das Werkzeug zudem das Abbe-Limit d = λ/(2·NA). Die Beispiele sind die zwei Mikroskop-Regime: Trockenobjektiv (NA = 0.5, d = 550 nm) und Ölimmersion (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 nm). > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/numerical-aperture-calculator - **Kategorie:** Science & Education - **Schlagwörter:** numerische apertur, öffnungswinkel, abbe-limit, mikroskop-auflösung, ölimmersion, optik ## Überblick Der Numerische-Apertur-Rechner berechnet die numerische Apertur (NA = n · sin α) optischer Systeme anhand des Brechungsindex des Mediums und des halben Öffnungswinkels. Bei Angabe einer optionalen Wellenlänge bestimmt das Werkzeug zusätzlich das theoretische Beugungs- und Auflösungslimit nach dem Abbe-Kriterium (d = λ / (2 · NA)). ## Eingaben - **Brechungsindex des Mediums n** (number): e.g. 1.0 - **Halber Öffnungswinkel α (Grad)** (number): e.g. 30 - **Wellenlänge λ (nm, optional)** (number): e.g. 550 ## Wann verwenden - Beim Vergleich von Trocken- und Immersionssystemen für die optische Mikroskopie. - Zur Bestimmung der maximal erreichbaren optischen Auflösung bei einer bestimmten Wellenlänge. - Bei der Dimensionierung und Analyse von Objektiven, Akzeptanzwinkeln und Lichtsammelkegeln in der Optik. ## Funktionsweise - Geben Sie den Brechungsindex n des Umgebungs- oder Immersionsmediums ein (z. B. 1,0 für Luft oder 1,515 für Immersionsöl). - Tragen Sie den halben Akzeptanzwinkel α in Grad ein. - Geben Sie optional die Beleuchtungswellenlänge λ in Nanometern an. - Das Werkzeug berechnet den vollen Akzeptanzwinkel, die numerische Apertur sowie das daraus resultierende Abbe-Auflösungslimit. ## Anwendungsfälle - Evaluierung mikroskopischer Objektive für die biologische Bildgebung und Zytologie. - Berechnung von Beugungsgrenzen bei spektroskopischen Aufbauten und Lasersystemen. - Lehr- und Übungsaufgaben im Rahmen von Physik- und Optikvorlesungen. ## Häufig gestellte Fragen ### Was bedeutet die Abkürzung NA? NA steht für numerische Apertur und ist ein dimensionsloses Maß für das Lichtsammelvermögen und das Auflösungsvermögen eines optischen Systems. ### Warum kann die NA in Luft nicht größer als 1 sein? Da der Brechungsindex von Luft n ≈ 1,0 beträgt und die Sinusfunktion maximal 1 erreichen kann, liegt das theoretische Maximum für Trockenobjektive bei NA = 1,0. ### Wie wird das Abbe-Limit berechnet? Das Abbe-Auflösungslimit wird nach der Formel d = λ / (2 · NA) ermittelt und beschreibt den minimal trennbaren Objektabstand. ### Welchen Vorteil bietet Immersionsöl? Immersionsöl besitzt einen höheren Brechungsindex (z. B. n = 1,515), wodurch ein größerer Lichtkegel ohne Totalreflexion ins Objektiv gelangt und die NA über 1,0 steigt. ### Ist die Angabe der Wellenlänge zwingend erforderlich? Nein, die Wellenlänge ist optional; ohne sie wird ausschließlich die numerische Apertur ohne Abbe-Limit berechnet. ## Ähnliche Tools - [Bohr-Modell-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/bohr-model-calculator): Bohr-Modell des Wasserstoffatoms: r_n = n²a₀ (Bohrscher Radius a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n und Umlaufperiode T = 2πr/v. Mit optionalem Zielniveau m folgen Übergangsenergie und Wellenlänge des emittierten/absorbierten Photons samt Serie (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — z. B. ist 3→2 die berühmte rote Hα-Linie bei 656.1 nm. - [de-Broglie-Wellenlängen-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/de-broglie-wavelength): Berechnet die Materiewellenlänge λ = h/p: „Teilchen und Geschwindigkeit“ (Elektron/Proton/Neutron/Alpha oder eigene Masse, optionale relativistische Korrektur p = γmv), „Impuls direkt“ oder „Beschleunigungsspannung des Elektrons“ (standardmäßig relativistische Formel, zusätzlich die klassische Näherung h/√(2mE) mit Abweichung). Ausgabe in Metern und passender Einheit (nm/pm/fm/Å) samt Längenskala (Röntgen, Atomabstände usw.). - [Doppelspalt-Interferenz-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/double-slit-interference): Youngs Doppelspaltinterferenz: Helle Maxima erscheinen, wo der Gangunterschied eine ganze Wellenlänge beträgt — am Schirm im Abstand L von um d getrennten Spalten ergibt das den Streifenabstand Δy = λL/d. Das Werkzeug liefert Δy in mm, die Winkelpositionen der Maxima und die Lagen der ersten vier hellen Streifen beidseits der Mitte. Der klassische Studierenden-Praktikumsaufbau (550 nm, 0.2 mm, 2 m) landet bei 5.5-mm-Streifen — groß genug für ein Lineal; so wurde λ einst erstmals in Nanometern vermessen. - [Wasserstoff-Spektralserien-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/hydrogen-spectrum-series): Listet die Spektralserien des Wasserstoffs nach der Rydberg-Formel 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) auf: Lyman (n→1, ultraviolett), Balmer (n→2, überwiegend sichtbar), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infrarot). Gibt Vakuumwellenlänge und Energie jeder Linie an, benennt die ersten (Hα, Hβ… bei Balmer; α, β… bei den übrigen) mit den Farben der vier sichtbaren Balmer-Linien und ergänzt die Seriengrenze n → ∞. - [Rechner für die LC-Oszillationsfrequenz](https://elysiatools.com/de/tools/lc-oscillation-frequency): Resonanz eines LC-Schwingkreises, f = 1/(2π√(LC)): wählbare Einheiten für Induktivität und Kapazität, mit Kreisfrequenz ω, Periode T und dem charakteristischen Widerstand √(L/C), den RF-Designer mit angeben. Das Definitionspaar (1 H mit 1 F) schwingt bei 0.159155 Hz; das klassische Radiopaar 100 µH mit 100 pF landet bei 1.59155 MHz — Kurzwellen-Tuning-Gebiet — mit Z₀ = 1 kΩ. - [Photoeffekt-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/photoelectric-effect-calculator): Berechnet den Photoeffekt E_k(max) = hν − φ: Das Photon wird durch Wellenlänge oder Frequenz angegeben, die Kathode durch die Austrittsarbeit von Cäsium/Natrium/Kalium/Calcium/Zink/Kupfer/Platin oder ein eigenes φ (eV). Ausgegeben werden Photonenenergie, Grenzfrequenz ν₀ = φ/h, Grenzwellenlänge λ₀ = hc/φ, maximale kinetische Energie mit Emissionsurteil, Gegenspannung V_s = E_k/e und maximale Photoelektronengeschwindigkeit — und warum Intensität eine zu geringe Frequenz nicht ausgleicht. - [Einzelspalt-Beugungs-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/single-slit-diffraction): Minima der Einfachspaltbeugung a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …): Das zentrale Maximum erstreckt sich über ±θ₁ — doppelt so breit wie jeder andere Streifen. Das Werkzeug liefert die ersten vier Minima im Winkel und, mit Schirmabstand, in linearer Position — das Schwesternbild zu den Doppelspalt-Maxima. - [Mikroskop-Maßstabsbalken-Kalibrator](https://elysiatools.com/de/tools/microscope-scale-bar-calibrator): Berechnet Objektmaßstab, Sichtfeld, Beugungsgrenzen und Nyquist-Abtastung und erzeugt einen transparenten SVG-Maßstab. ## Beispiele - [MP3 Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/mp3-samples): Sammlung urheberrechtsfreier Audio-Beispiele zum Testen und Entwickeln, einschließlich Naturklänge, Meditationsmusik und Umgebungsgeräusche - [WAV Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/wav-samples): Sammlung unkomprimierter WAV-Audios für Tests und Entwicklung, einschließlich Naturklänge und Meditationsmusik - [Urheberrechtsfreie Roh-PCM-Audio-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/pcm-samples): Roh-PCM-s16le-Beispiele mit Naturambiente und entspannender Musik für Wellenformansicht, Wiedergabe und Konvertierung - [Sprach-, Lern- und Sicherheitsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/audio-learning-safety-samples): Deterministische synthetische WAV-Eingaben für Aussprache, Diktat, Alarm und Datenschutz.