# Tutor für die Basisreproduktionszahl R0 von Mückenkrankheiten

Ross–Macdonald-R0 = m·a²·b·c·pⁿ/(−r·ln p) für Malaria, Dengue, Zika oder Chikungunya: Herdenimmunitätsschwelle, vektorielle Kapazität, kritische Dichte, Elastizitäten, Kontrollziele und saisonale Kurve.

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- **Kategorie:** Science & Education

- **Schlagwörter:** r0 rechner, ross macdonald modell, vektorielle kapazität, dengue r0, malaria übertragungsmodell, extrinsische inkubationszeit, herdenimmunitätsschwelle, vektorkontrolle ziele

## Überblick

Lehrwerkzeug zur Basisreproduktionszahl mückenübertragener Erreger.

Die Ross–Macdonald-Formel R0 = m·a²·b·c·pⁿ/(−r·ln p) nutzt: m = Weibchen pro Mensch; a = Stichrate (Stiche/Mücke/Tag — quadriert, weil jeder Stich eine Hin- und Rückreise ist); b = Wahrscheinlichkeit Mücke→Mensch; c = Mensch→Mücke; p = tägliches Überleben; n = extrinsische Inkubationszeit (EIP); r = menschliche Genesungsrate.

Abgeleitete Größen: Herdenimmunitätsschwelle 1−1/R0; vektorielle Kapazität nach Garrett-Jones V = m·a²·pⁿ/(−ln p) mit R0 = V·b·c/r; kritische Dichte m_c = m/R0; Elastizitätsanalyse (∂lnR0/∂lnθ), die Stichrate (×2) und Überleben der Adulten (n + 1/(−ln p)) als dominante Hebel zeigt; Ein-Hebel-Kontrollziele — Dichte, Stichrate a/√R0 und das Überlustniveau (Bisektion), die R0 unter 1 drücken; sowie eine 365-Tage-Jahreskurve R0(t) mit sinusförmig erzwungener Mückendichte, die Öffnen und Schließen der Übertragungssaison zeigt.

Präsets: Malaria (das klassische Beispiel, R0 ≈ 74,5), Dengue (WHO-EIP 8–12 Tage, Virämie 4,5 Tage), Zika und Chikungunya oder eigene Parameter. Lehrmodell — keine operative Vorhersage.

## Eingaben

- **Erreger-Preset (setzt Parameter)** (select)
- **Mückendichte pro Mensch (m)** (number): 10
- **Stichrate a (Stiche/Mücke/Tag)** (number): 0.3
- **Übertragung Mücke→Mensch (b)** (number): 0.5
- **Übertragung Mensch→Mücke (c)** (number): 0.5
- **Tägliches Mückenüberleben (p)** (number): 0.9
- **Extrinsische Inkubationszeit n (Tage)** (number): 10
- **Menschliche infektiöse Periode (Tage)** (number): 100
- **Saisonale Dichteschwankung (%)** (number): 0
- **Mücken-Peaktag im Jahr (1–365)** (number): 200

## Wann verwenden

- Zur mathematischen Analyse und Demonstration der Dynamik von Vektorinfektionen in akademischen Lehrveranstaltungen oder epidemiologischen Seminaren.
- Zur vergleichenden Bewertung von Kontrollmaßnahmen wie Insektizideinsatz (Überlebensrate) gegenüber Larviziden oder Repellents (Stichrate und Mückendichte).
- Zur Bestimmung saisonaler Transmissionsfenster und kritischer Vektordichten in Regionen mit schwankenden klimatischen Bedingungen.

## Funktionsweise

- Wählen Sie ein vordefiniertes Erreger-Preset (Malaria, Dengue, Zika, Chikungunya) oder wählen Sie eigene Parameter für Mückendichte, Stichrate, Übertragungswahrscheinlichkeiten und Inkubationszeiten.
- Legen Sie bei Bedarf saisonale Schwankungen der Vektorpopulation über den prozentualen Dichteschwung und den jährlichen Peaktag fest.
- Das Modell berechnet die Ross–Macdonald-Gleichung, bestimmt Elastizitäten der Einzelparameter und ermittelt die mathematischen Schwellenwerte, um R0 unter 1 zu senken.
- Der erzeugte Bericht visualisiert Kennzahlen, Herdenimmunitätsgrenzen, Kontrollziele sowie den 365-Tage-Jahresverlauf mit Übertragungsfenstern.

## Anwendungsfälle

- Epidemiologische Lehre zur Veranschaulichung nichtlinearer Effekte von Vektorkontrollstrategien auf R0.
- Evaluierung von Interventionszielen zur Absenkung der adulten Mückenüberlebensrate unter den epidemischen Schwellenwert.
- Modellierung von Transmissionssaisons zur Bestimmung von Start- und Endzeitpunkten saisonaler Bekämpfungskampagnen.

## Häufig gestellte Fragen

### Warum geht die Stichrate im Ross–Macdonald-Modell quadratisch in R0 ein?

Weil eine Mücke zweimal stechen muss, um den Erreger zu übertragen: einmal zur Aufnahme beim infizierten Wirt und ein zweites Mal zur Weitergabe an einen suszeptiblen Menschen.

### Was bedeutet die vektorielle Kapazität nach Garrett-Jones?

Sie beschreibt das tägliche Potenzial einer Mückenpopulation, aus einem einzelnen infizierten Menschen Folgeinfektionen bei empfänglichen Personen zu erzeugen, unabhängig von der menschlichen Genesungsrate.

### Was zeigt die Elastizitätsanalyse der Parameter?

Sie quantifiziert die prozentuale Änderung von R0 bei einer einprozentigen Änderung eines Parameters und zeigt, dass adulte Überlebensrate und Stichrate meist die größten Hebel darstellen.

### Wie wird die kritische Mückendichte definiert?

Die kritische Dichte m_c = m/R0 ist die minimale Anzahl weiblicher Mücken pro Mensch, bei der eine endemische Erregerübertragung (R0 ≥ 1) aufrechterhalten werden kann.

### Eignet sich dieses Modell für operative Ausbruchsvorhersagen?

Nein, es handelt sich um ein deterministisches Lehrmodell zur Veranschaulichung theoretischer Zusammenhänge und nicht um ein kalibriertes Frühwarn- oder Prognosesystem.

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