# Maxwell-Spannungstensor-Rechner Maxwell-Spannungstensor T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) aus den vollständigen E- und B-Vektoren: die 3×3-Matrix in N/m², Energiedichten, die Spurprobe tr T = −(u_E+u_B) und die Traktion T·n̂ auf einer Fläche mit wählbarer Normalen. In einem reinen Feld ziehen die Linien entlang ihrer selbst mit Zug u und pressen seitlich mit demselben Druck u; der Tensor einer ebenen Welle kollabiert zu diag(0, 0, −u). Anker: Sonnenlicht drückt mit nur 3.3 µPa; ein 3-MV/m-Durchbruchfeld zieht entlang seiner selbst mit ≈ 40 Pa und presst seitlich mit denselben 40 Pa. > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/maxwell-stress-tensor - **Kategorie:** Science & Education - **Schlagwörter:** maxwell-spannungstensor, elektromagnetische spannung, strahlungsdruck, feldlinienspannung, impulsfluss, elektromagnetismus ## Überblick Der Maxwell-Spannungstensor-Rechner berechnet die vollständige 3×3-Spannungsmatrix T_ij aus gegebenen elektrischen und magnetischen Feldvektoren. Neben den Tensor-Komponenten in N/m² ermittelt das Tool die elektrischen und magnetischen Energiedichten, führt die Spurprobe durch und berechnet den Traktionsvektor auf einer ausgewählten Flächennormale. ## Eingaben - **Ex** (number): e.g. 614 - **Ey** (number): 0 when absent - **Ez** (number): 0 when absent - **Bx** (number): 0 when absent - **By** (number): e.g. 2.0474 - **Bz** (number): 0 when absent - **Einheit des E-Felds** (select) - **Einheit des B-Felds** (select) - **Flächennormale** (select) ## Wann verwenden - Berechnung elektromagnetischer Kräfte und mechanischer Spannungen auf Grenzflächen. - Bestimmung des Strahlungsdrucks oder Impulsflusses von elektromagnetischen Wellen. - Analyse von Zug- und Druckspannungen entlang sowie senkrecht zu elektrostatischen oder magnetostatischen Feldlinien. ## Funktionsweise - Geben Sie die Vektorkomponenten für das elektrische Feld (Ex, Ey, Ez) und das magnetische Feld (Bx, By, Bz) ein. - Wählen Sie die passenden Maßeinheiten für E (V/m, kV/m, MV/m) und B (T, µT, nT) sowie die gewünschte Flächennormale (+x, +y oder +z). - Das Tool berechnet die Energiedichten u_E und u_B, die 3×3-Tensor-Matrix T_ij, die Spur tr(T) und den resultierenden Traktionsvektor T·n̂. ## Anwendungsfälle - Überprüfung von Übungsaufgaben zur Elektrodynamik und Tensorrechnung an der Universität. - Berechnung des Strahlungsdrucks von Sonnenlicht oder Laserstrahlung auf absorbierende bzw. reflektierende Flächen. - Abschätzung mechanischer Belastungen an Hochspannungselektroden nahe der Luftdurchschlagsgrenze. ## Häufig gestellte Fragen ### Was sagt die Spur des Maxwell-Spannungstensors aus? Die Spur tr(T) entspricht exakt dem Negativen der gesamten elektromagnetischen Energiedichte: tr(T) = −(u_E + u_B). ### Welche physikalische Bedeutung hat der Traktionsvektor T·n̂? Er gibt die elektromagnetische Kraft pro Flächeneinheit (in N/m²) an, die auf eine Fläche mit dem Normalenvektor n̂ wirkt. ### Warum kollabiert der Tensor bei einer ebenen elektromagnetischen Welle? In einer ebenen Welle heben sich elektrischer Zug und magnetischer Druck in den transversalen Richtungen auf, sodass nur Druck in Ausbreitungsrichtung verbleibt: diag(0, 0, −u). ### Welche Feld-Einheiten werden vom Rechner unterstützt? Für das E-Feld stehen V/m, kV/m und MV/m zur Verfügung; für das B-Feld werden T, µT und nT unterstützt. ### Wie verhalten sich die Spannungen in einem reinen elektrostatischen Feld? Das Feld erzeugt einen Zug der Größe u entlang der Feldlinien und einen gleich großen Druck u senkrecht zu den Feldlinien. ## Ähnliche Tools - [Teilchen im unendlichen Potentialkasten](https://elysiatools.com/de/tools/particle-in-a-box): Niveaus eines 1D-unendlichen Potentialkastens, E_n = n²h²/(8mL²): Teilchen Elektron/Proton/Neutron/Alpha oder eigene Masse, Kastenlänge in Einheiten von m bis pm. Ausgegeben werden E_1 (Nullpunktsenergie — das Teilchen kann nie ruhen), das gewünschte Niveau, die de-Broglie-Stehwellenprobe λ_dB = 2L/n, die Photonenwellenlänge des Übergangs n+1 → n und optional die Niveauleiter bis n = 12. Ein Proton im 10-fm-Kernkasten liefert ~2 MeV Nullpunktsenergie — deshalb lebt die Kernphysik im MeV-Bereich. - [Compton-Streuung-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/compton-scattering-calculator): Berechnet die Compton-Verschiebung Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): Aus der einfallenden Röntgenwellenlänge (pm/Å/nm) und dem Streuwinkel θ (0–180°) ergeben sich die Elektronen-Compton-Wellenlänge λ_C, die Verschiebung, Wellenlänge und Energie des gestreuten Photons, der auf den Rückstoßelektron übertragene Energieanteil und der Rückstoßwinkel cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Die Fälle θ = 0° (Transmission ohne Verschiebung) und θ = 180° (Rückstreuung mit maximaler Verschiebung 2λ_C, Elektron nach vorn) werden gesondert behandelt. - [Beugungsgitter-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/diffraction-grating-calculator): Beugungsgittergleichung d·sinθ = mλ: Geben Sie die Strichdichte (Linien/mm, automatisch in die Gitterkonstante d umgerechnet) und eine Wellenlänge ein — Sie erhalten den Beugungswinkel der gewünschten Ordnung plus alle beobachtbaren Ordnungen (m·λ ≤ d). Die Beispiele sind der Laborstandard — 600 Linien/mm mit 632.8-nm-HeNe-Laser (m = 1 bei 22.31°, m = 2 bei 49.41°) — und die CD-Oberfläche (1.6-µm-Spurabstand), die ihren Regenbogen zwischen 14° und 26° ausbreitet. - [Erwartungswert-Rechner für Wellenfunktionen](https://elysiatools.com/de/tools/expectation-value-calculator): Geben Sie diskrete Stichproben einer reellen Wellenfunktion ψ(x) ein (ein „x ψ“-Paar pro Zeile): Das Werkzeug berechnet nach der Trapezregel die Normierung ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, die Erwartungswerte ⟨x⟩ und ⟨x²⟩ sowie die Standardabweichung σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Die Stichproben werden automatisch nach x sortiert, das verschieden sein muss; die Gauß-Beispiele prüfen es: Die symmetrische Gauß-Kurve liefert ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, die verschobene zieht ⟨x⟩ mit dem Maximum. - [Rechner für den optischen Wegunterschied](https://elysiatools.com/de/tools/optical-path-difference): Optischer Wegunterschied Δ = n·d und Phasendifferenz δ = 2π·Δ/λ₀: rechnet einen geometrischen Wegunterschied in optischen Weg und Phase um und ordnet die Interferenz als konstruktiv (ganzzahlige Vielfache von λ), destruktiv (halbzahlige) oder Zwischenfall ein, mit optionalem Doppelweg-Modus für Dünnschichten und Spiegel. Anker: 275 nm zusätzlicher Weg in Luft bei 550 nm sind genau eine halbe Welle → 180°, dunkler Streifen; eine 200-nm-Glasschicht (n = 1.5) im Hin-und-Rückweg ergibt 600 nm optischen Weg bei 600 nm → ein voller Zyklus, konstruktiv. - [Planck-Rechner für Schwarzkörperstrahlung](https://elysiatools.com/de/tools/planck-radiation-calculator): Plancksches Strahlungsgesetz B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): Geben Sie eine Temperatur (Standard: die Sonnenphotosphäre mit 5778 K) und optional eine Wellenlänge ein — ausgegeben werden das Wien-Maximum λ_max = b/T mit spektraler Strahldichte/Exitanz am Peak, der Wert an der gewünschten Wellenlänge (als Prozentsatz des Peaks) und die Gesamtexitanz nach Stefan-Boltzmann M = σT⁴. Das Beispiel des menschlichen Körpers bei 310 K liefert ein Infrarotmaximum von 9.35 µm — das Arbeitsband thermischer Kameras. - [Poynting-Vektor-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/poynting-vector): Energieflussdichte eines elektromagnetischen Feldes, S = E × H = (1/μ₀) E × B: Einheiten von E und B wählbar, das Hilfsfeld H = B/μ₀, S = E·B·sinθ/μ₀ in W/m², beide Energiedichten und der Wellen-Check u_E = u_B (dann S = c·u). Anker: Helle Mittagssonne ist E ≈ 614 V/m mit B ≈ 2.05 µT und trägt ≈ 1 kW/m²; eine 100-W-Lampe liefert aus einem Meter nur ≈ 7.96 W/m². - [Quantenharmonischer-Oszillator-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/quantum-harmonic-oscillator): Niveaus des quantenharmonischen Oszillators, E_n = (n + ½)ℏω: Eingabe von Masse und Federkonstante (ω = √(k/m)), Kreisfrequenz oder Frequenz. Ausgegeben werden die Nullpunktsenergie E_0 = ½ℏω (der Oszillator kann nie ruhen), der exakt gleichmäßige Abstand ħω, die Photonenwellenlänge benachbarter Übergänge, die klassischen Umkehrpunkte und optional die Niveauleiter. Die typischen ~0.1–0.4 eV molekularer Schwingungen stammen genau aus diesem ħω. ## Beispiele - [MP3 Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/mp3-samples): Sammlung urheberrechtsfreier Audio-Beispiele zum Testen und Entwickeln, einschließlich Naturklänge, Meditationsmusik und Umgebungsgeräusche - [WAV Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/wav-samples): Sammlung unkomprimierter WAV-Audios für Tests und Entwicklung, einschließlich Naturklänge und Meditationsmusik - [Urheberrechtsfreie Roh-PCM-Audio-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/pcm-samples): Roh-PCM-s16le-Beispiele mit Naturambiente und entspannender Musik für Wellenformansicht, Wiedergabe und Konvertierung - [Sprach-, Lern- und Sicherheitsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/audio-learning-safety-samples): Deterministische synthetische WAV-Eingaben für Aussprache, Diktat, Alarm und Datenschutz.