# Lotka–Volterra-Simulator für Räuber-Beute-Dynamik Löst und visualisiert das klassische Lotka–Volterra-Räuber-Beute-System: dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP. RK4-Integration (6000 Schritte, mit Überwachung der Drift der Erhaltungsgröße V = bN − m·ln N + aP − r·ln P), gegenphasige Schwingungskurven von Beute und Räubern sowie Phasenebene mit geschlossenen Orbits, Koexistenzgleichgewicht N*=m/b, P*=r/a und linearisierter Periode T ≈ 2π/√(rm). Erkennt Zyklenzahl, gemessene Periode und Schwingungsbreite und erklärt die strukturelle Instabilität neutraler Oszillationen: Die Amplitude hängt allein von den Anfangsbedingungen ab, während reale Systeme durch Dichteabhängigkeit gedämpft werden oder sich selbst erregen (Paradox der Anreicherung). > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/lotka-volterra-predator-prey - **Kategorie:** Health - **Schlagwörter:** lotka volterra, räuber beute, luchs schneehase, populationszyklen, populationsdynamik, phasenebene, grenzzyklus, koexistenzgleichgewicht, ökologie-simulator, prädationsmodell, schwingung, rk4 ## Überblick Der Lotka–Volterra-Simulator integriert das klassische Räuber-Beute-System dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP mit RK4 (6000 Schritte) und visualisiert gegenphasige Populationskurven sowie geschlossene Orbits in der Phasenebene. Er bestimmt das Koexistenzgleichgewicht N*=m/b und P*=r/a, die linearisierte Periode T ≈ 2π/√(rm), Zyklenzahl, gemessene Periode und Schwingungsbreite und überwacht die Drift der Erhaltungsgröße V. ## Eingaben - **Wachstumsrate der Beute r (pro Zeiteinheit)** (number): Per-capita prey growth with no predators present. - **Prädationsrate a (pro Prädator)** (number): Removal of prey per encounter — multiplies N·P. - **Umwandlungseffizienz b (Beute → Prädator)** (number): New predators produced per prey consumed — sets the prey level needed to sustain predators (N* = m/b). - **Sterblichkeit der Prädatoren m (pro Zeiteinheit)** (number): Per-capita predator death rate with no prey. - **Anfangspopulation der Beute N₀** (number): Starting prey population — sets the orbit amplitude together with P₀. - **Anfangspopulation der Prädatoren P₀** (number): Starting predator population. - **Simulationsdauer (Zeiteinheiten)** (number): How long to integrate — a few cycle periods (T ≈ 2π/√(r·m)) make the orbit readable. ## Wann verwenden - Wenn Sie Räuber-Beute-Zyklen für konkrete Raten r, a, b, m und Startpopulationen N₀, P₀ über eine gewählte Dauer tMax visualisieren möchten. - Wenn Sie das Koexistenzgleichgewicht und die linearisierte Periode mit den simulierten Orbits und der gemessenen Periode vergleichen wollen. - Wenn Sie den Einfluss der Anfangsbedingungen auf Amplitude und geschlossenen Orbit sowie die Erhaltung von V nachvollziehen möchten. ## Funktionsweise - Geben Sie Beutewachstumsrate r, Prädationsrate a, Umwandlungseffizienz b, Räubersterblichkeit m, Startwerte N₀ und P₀ sowie die Simulationsdauer tMax ein. - Das System wird mit RK4 über 6000 Schritte integriert; parallel wird die Drift der Erhaltungsgröße V = bN − m·ln N + aP − r·ln P überwacht. - Es entstehen Zeitreihen gegenphasiger Schwingungen von Beute und Räubern sowie die Phasenebene mit geschlossenem Orbit um das Gleichgewicht. - Automatisch erkannt werden Zyklenzahl, gemessene Periode, Schwingungsbreiten und der Vergleich mit T ≈ 2π/√(r·m). ## Anwendungsfälle - Nachvollziehen klassischer Luchs-Schneehase-Zyklen mit Gleichgewicht und gegenphasigen Schwingungen. - Vergleich der linearisierten Periode T ≈ 2π/√(rm) mit der aus den simulierten Zyklen gemessenen Periode. - Demonstration, dass Abweichungen von N* und P* weitere Orbits und stärkere Schwankungen erzeugen. ## Häufig gestellte Fragen ### Welche Differentialgleichungen löst der Simulator? Das klassische Lotka–Volterra-System dN/dt = rN − aNP und dP/dt = bNP − mP. ### Wie ergeben sich Gleichgewicht und Periode? N* = m/b, P* = r/a; linearisiert gilt T ≈ 2π/√(r·m), ergänzt um die aus den Kurven gemessene Periode. ### Warum hängen die Amplituden nur von den Startwerten ab? Die Oszillationen sind neutral: V legt geschlossene Orbits fest, deren Größe allein N₀ und P₀ bestimmen. ### Was bedeutet die Drift von V? Sie prüft die numerische Qualität der RK4-Integration; typischerweise bleibt sie im Bereich 1e-12 und bestätigt den geschlossenen Orbit. ### Welche Visualisierungen erhalte ich? Gegenphasige Zeitreihen, Phasenebene mit Orbit und Gleichgewicht sowie Angaben zu Zyklen, Periode und Schwingungsbreite. ## Ähnliche Tools - [Schach-Tutor: FEN / PGN und Elo-Rating](https://elysiatools.com/de/tools/chess-fen-pgn-elo-rating-tutor): Analysiert und validiert FEN, PGN/SAN-Partien; berechnet neues Elo-Rating aus Siegen/Remis/Niederlagen und Gegner-Ratings; Lichess/Chess.com-Bänder - [eGFR-Rechner (CKD-EPI 2021 rassenfrei)](https://elysiatools.com/de/tools/egfr-ckd-epi): CKD-EPI 2021 rassenfreie Kreatinin-Gleichung: eGFR = 142×min(SCr/κ,1)^α×max(SCr/κ,1)^−1,200×0,9938^Alter×1,012 (Frau). κ=0,7 (Frau)/0,9 (Mann), α=−0,241 (Frau)/−0,302 (Mann). Die Version 2021 entfernt den Rassenmultiplikator der Gleichung von 2009 und ändert den Koeffizienten von 141 auf 142. Ergebnis in mL/min/1,73 m² (KOF-indiziert) für CKD-Staging; für Dosierung Cockcroft-Gault verwenden. Keine medizinische Beratung. - [eGFR-Rechner (vereinfachte MDRD)](https://elysiatools.com/de/tools/egfr-mdrd): eGFR nach der vereinfachten MDRD-Gleichung (4 Variablen): eGFR = 175×SCr^−1,154×Alter^−0,203×0,742 (Frau). Die alte Version enthielt den Rassenkoeffizienten 1,212, der in CKD-EPI 2021 entfernt wurde; hier standardmäßig deaktiviert, nur für historischen Vergleich einschaltbar. Ergebnis in mL/min/1,73 m² (KOF-indiziert) für CKD-Staging; für Dosierung Cockcroft-Gault verwenden. Keine medizinische Beratung. - [Dialysedosis Kt/V-Rechner (Daugirdas 2. Gen.)](https://elysiatools.com/de/tools/kt-v-dialysis-dose): Daugirdas-Formel der 2. Generation zur Schätzung des Ein-Pool-Kt/V: Kt/V = −ln(R − 0,008·t) + (4 − 3,5·R)·UF/W, wobei R = BUN post/BUN prä, t = Zeit (h), UF = Ultrafiltration (kg), W = Gewicht postdialyse (kg). Der erste Term erfasst Harnstoffelimination und -generierung; der zweite korrigiert die Volumenkontraktion. KDOQI-Ziel: spKt/V ≥1,2 pro Sitzung bei konventioneller dreimal wöchentlicher Hämodialyse; Mindestdosis 1,2, Ziel ~1,4. BUN post per Langfluss-Technik. Nicht für Peritonealdialyse oder CRRT. Keine medizinische Beratung. - [NIHSS Schlaganfall-Skala](https://elysiatools.com/de/tools/nihss-score): Der NIHSS-Score quantifiziert das neurologische Defizit beim akuten Schlaganfall: 1a Bewusstseinslage (0-3), 1b Orientierungsfragen (Monat/Alter, 0-2), 1c Befehle (Augen/Handdruck, 0-2), 2 Blick (0-2), 3 Gesichtsfelder (0-3), 4 Fazialisparese (0-3), 5a/5b Motorik Arm (li/re, 0-4), 6a/6b Motorik Bein (0-4), 7 Ataxie (0-2), 8 Sensibilität (0-2), 9 Sprache (0-3), 10 Dysarthrie (0-2), 11 Extinktion/Inattention (0-2); die stärker betroffene Seite geht in die Summe ein; 0-42. 0 ohne Symptome, 1-4 leicht, 5-15 mittelschwer, 16-20 mittel bis schwer, 21-42 schwer. Quellen: Brott 1989 Stroke, NINDS, MDCalc. Ohne Training geringe Reliabilität; durch geschultes Personal anwenden. Keine medizinische Beratung. - [Effektiver renaler Plasmafluss (PAH-Clearance)](https://elysiatools.com/de/tools/renal-plasma-flow): Schätzt den effektiven renalen Plasmafluss über die PAH-Clearance: ERPF = C_PAH = U_PAH·V/P_PAH, normal ~500–700 mL/min (Guyton ≈625–660). PAH wird frei filtriert und fast vollständig im proximalen Tubulus sezerniert (Extraktion ≈0,9); der wahre Plasmafluss ist RPF = ERPF/E, der Nierenblutfluss RBF = RPF/(1−Hkt) und die Filtrationsfraktion FF = GFR/RPF (~0,2). Quellen: StatPearls, Guyton & Hall. Keine medizinische Beratung. - [Daten-Grenzverarbeiter](https://elysiatools.com/de/tools/data-boundary-processor): Erweitertes Grenzwertverarbeitungswerkzeug zur Identifizierung und Handhabung von Minimum- und Maximumwerten in numerischen Daten. Perfekt für Datenvalidierung, Bereichsprüfung, statistische Analyse und Datenvorverarbeitung. - [Zeitzonen-Überlappungsfinder](https://elysiatools.com/de/tools/meeting-timezone-overlap-finder): Gib 2–6 Teilnehmer-Städte mit Arbeitszeiten ein — berechnet gemeinsame Arbeitsfenster, sortiert nach Eignung, mit .ics-Export. ## Beispiele - [Web Python Bildverarbeitung Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-python): Web Python Bildverarbeitungsbeispiele mit PIL/Pillow einschließlich Lesen, Speichern, Skalieren und Formatkonvertierung - [Beispiele für Doppelte Zeilen](https://elysiatools.com/de/samples/text-duplicate-line-samples): Beispieldateien mit verschiedenen Arten doppelter Zeilen zum Testen von Tools zum Entfernen von Duplikaten - [Sonderzeichen-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/text-special-characters-samples): Beispieltextdateien mit verschiedenen Sonderzeichen, Interpunktionszeichen und Symbolen zum Testen der Entfernung nicht-alphanumerischer Zeichen - [Code-Kommentar-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/code-comment-samples): Code-Beispieldateien mit verschiedenen Kommentarstilen zum Testen der Kommentarentfernung ## Verwandte Inhalte - [Rechner für Populationsökologie, Biodiversität und Nahrungsnetze](https://elysiatools.com/de/hubs/population-ecology-biodiversity-food-web-calculators): Modellieren Sie Populationswachstum, Tragfähigkeit, Arteninteraktionen, Feldschätzungen, Biodiversität und trophischen Energietransfer in einem ökologischen Workflow. - [Tools fur Audio-Encoding und Formatkonvertierung](https://elysiatools.com/de/hubs/audio-convert): Vergleiche Audioformat-Konvertierung, Bitratenanderungen, Abtastraten-Konvertierung, Codec-Wechsel und Export-Tools in einem Hub. - [Tools fur Bildformat-Konvertierung und animierten Export](https://elysiatools.com/de/hubs/image-convert): Vergleiche Bildkonverter fur JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 und animationsgeeignete Exporte in einem Hub. - [Tools fur JSON-Austausch und Format-Ubersetzung](https://elysiatools.com/de/hubs/json-convert): Vergleiche JSON-Konvertierungswerkzeuge fur CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN und ahnliche strukturierte Formate in einem Hub.