# Lotka–Volterra-Simulator für interspezifische Konkurrenz

Löst und visualisiert das Lotka–Volterra-Konkurrenzsystem: dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂). RK4-Integration (6000 Schritte) liefert N(t)-Kurven beider Arten und die N₁–N₂-Phasenebene mit Nullwachstums-Isoklinen und Trajektorie. Nach der Isoklinen-Geometrie wird automatisch eines der vier klassischen Ergebnisse bestimmt — stabile Koexistenz (interspezifische Konkurrenz schwächer als intraspezifische in beide Richtungen), Verdrängung der einen oder anderen Art und bistabiler Prioritätseffekt — mit Koexistenzgleichgewicht N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), Endbeständen und Aussterbe-Befunden. Randfälle (eine Art startet bei 0) werden unterstützt.

> Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/lotka-volterra-competition

- **Kategorie:** Health

- **Schlagwörter:** lotka volterra, interspezifische konkurrenz, konkurrenzausschluss, populationsdynamik, phasenebene, nullwachstums-isokline, nischenaufteilung, koexistenzgleichgewicht, ökologie-simulator, populationsökologie, konkurrenzmodell, rk4

## Überblick

Der Lotka–Volterra-Simulator integriert das zweidimensionale Konkurrenzsystem dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂) mit RK4 (6000 Schritte). Er zeichnet die N(t)-Kurven beider Arten und die N₁–N₂-Phasenebene mit Nullwachstums-Isoklinen und Trajektorie und klassifiziert automatisch eines der vier klassischen Ergebnisse: stabile Koexistenz, Verdrängung einer Art oder bistabiler Prioritätseffekt – inklusive Koexistenzgleichgewicht N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), Endbeständen und Aussterbe-Befunden.

## Eingaben

- **Intrinsische Wachstumsrate r₁ (Art 1)** (number): Per-capita growth rate of species 1 with no competition.
- **Intrinsische Wachstumsrate r₂ (Art 2)** (number): Per-capita growth rate of species 2 with no competition.
- **Tragfähigkeit K₁ (Art 1)** (number): Population species 1 reaches alone.
- **Tragfähigkeit K₂ (Art 2)** (number): Population species 2 reaches alone.
- **Konkurrenzkoeffizient α₁₂ (Wirkung von Art 2 auf Art 1)** (number): Competitive impact of one species-2 individual on species 1, in K₁ units. α₁₂ = 1 means individuals are interchangeable.
- **Konkurrenzkoeffizient α₂₁ (Wirkung von Art 1 auf Art 2)** (number): Competitive impact of one species-1 individual on species 2, in K₂ units.
- **Anfangspopulation N₁(0)** (number): Starting population of species 1 (0 allowed to test invasion-free scenarios).
- **Anfangspopulation N₂(0)** (number): Starting population of species 2 (0 allowed).
- **Simulationsdauer (Zeiteinheiten)** (number): How long to integrate — long enough for the system to settle on its attractor (exclusion can be slow near equilibria).

## Wann verwenden

- Wenn Sie prüfen wollen, ob zwei Arten bei gegebenen r, K und α stabil koexistieren oder eine die andere verdrängt.
- Wenn Sie die Lage der Nullwachstums-Isoklinen und die Trajektorie in der Phasenebene visualisieren möchten.
- Wenn Sie Randfälle testen, etwa eine Anfangspopulation von 0, oder den Effekt von α₁₂ und α₂₁ auf das Konkurrenzausschlussprinzip.

## Funktionsweise

- Geben Sie r₁, r₂, K₁, K₂, α₁₂, α₂₁, N₁(0), N₂(0) und die Simulationsdauer tMax ein.
- Das System wird mit RK4 über 6000 Schritte bis tMax integriert; N(t) beider Arten und die Phasenebene mit Isoklinen und Trajektorie entstehen daraus.
- Aus der Isoklinen-Geometrie wird eines der vier klassischen Ergebnisse bestimmt und das Koexistenzgleichgewicht (falls vorhanden) sowie Endbestände und Aussterben ausgewiesen.

## Anwendungsfälle

- Lehre: Isoklinen-Geometrie und Konkurrenzausschlussprinzip an konkreten Zahlen nachvollziehen.
- Nischenaufteilung prüfen: milde α-Werte unter den Schwellen K₁/K₂ und K₂/K₁ führen zur stabilen Koexistenz.
- Invasionstest: eine Art mit N(0) = 0 starten und sehen, ob die andere ihre Tragfähigkeit erreicht.

## Häufig gestellte Fragen

### Welche Parameter brauche ich?

r₁ und r₂ (intrinsische Wachstumsraten), K₁ und K₂ (Tragfähigkeiten), α₁₂ und α₂₁ (Konkurrenzkoeffizienten), N₁(0) und N₂(0) (Anfangspopulationen, 0 ist erlaubt) sowie tMax.

### Was bedeutet α₁₂ = 1?

Ein Individuum von Art 2 wirkt auf Art 1 so stark wie ein eigenes: Die Arten sind in K₁-Einheiten austauschbar. Werte unter bzw. über den Schwellen K₁/K₂ und K₂/K₁ entscheiden über Koexistenz oder Ausschluss.

### Welche vier Ergebnisse werden erkannt?

Stabile Koexistenz (interspezifische Konkurrenz schwächer als intraspezifische in beide Richtungen), Verdrängung von Art 1, Verdrängung von Art 2 und bistabiler Prioritätseffekt.

### Wie wird das Koexistenzgleichgewicht berechnet?

N₁* = (K₁ − α₁₂ K₂) / (1 − α₁₂ α₂₁), N₂* = (K₂ − α₂₁ K₁) / (1 − α₁₂ α₂₁), sofern der Schnittpunkt im positiven Quadranten liegt.

### Warum 6000 RK4-Schritte?

Die feste Schrittzahl liefert glatte N(t)-Kurven und eine klare Trajektorie; tMax sollte lang genug sein, damit das System seinen Attraktor (Koexistenz oder Ausschluss) erreicht.

## Ähnliche Tools

- [Magermass-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/lean-body-mass-calculator): Schätzt die Magermasse (LBM) und den Körperfettanteil mit den Formeln von Boer, Hume und James nach Geschlecht, Alter, Gewicht und Größe. Boer ist der klinische Standard.
- [Grundumsatz-Vergleich (Mifflin/Schofield u. a.)](https://elysiatools.com/de/tools/basal-metabolic-rate-ext): Berechnet die fünf klassischen Grundumsatz-Gleichungen für Erwachsene parallel mit Mittelwert und Spannweite: Mifflin-St Jeor (aktueller ADA-Standard), originales Harris-Benedict (1919, überschätzt meist ~5%), revidiertes Harris-Benedict (Roza & Shizgal 1984), Schofield (FAO/WHO/UNU 1985, nach Altersgruppen; überschätzt in den Tropen und bei Adipositas) und Katch-McArdle (optionale Magermasse: 370 + 21,6×MM). Ergebnisse in kcal/Tag mit Hinweisen zu den Unterschieden. Ergänzt den einzelformel-basierten bmr-calculator und das nur-Mifflin-tdee-Tool. Quellen: Mifflin 1990, Roza 1984, FAO/WHO/UNU 1985, ADA. Gesunde Erwachsene 18–100 Jahre. Keine medizinische Beratung.
- [Zellkonfluenz-Schätzer (Gitterzählmethode)](https://elysiatools.com/de/tools/confluency-estimator): Schätzt die Konfluenz adhärenter Zellen mit der mikroskopischen Gitterzählmethode: Konfluenz% = belegte Quadrate ÷ Gesamtquadrate × 100 pro Blickfeld. Unterstützt mehrere Blickfelder und berechnet Mittelwert ± Standardabweichung, Spannweite und Wachstumsinterpretation (<10% spärlich, 10–50% subkonfluent, 50–80% Konfluenz nahend, 80–95% nahezu konfluent, ≥95% konfluent). Mit Verdopplungszeit wird die Zeit bis zur Zielkonfluenz geschätzt: t = VZ × log₂(Ziel/Aktuell). Zählen Sie 3–5 zufällige Felder; Passagierung bei 70–90%.
- [Freies-Wasser-Clearance-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/free-water-clearance): Berechnet die freie Wasser-Clearance (C_H₂O) und die elektrolytfreie Wasser-Clearance (eC_H₂O). Klassische Formel C_H₂O = V·(1−U_osm/P_osm): positiv = verdünnter Urin (Ausscheidung freien Wassers: Diabetes insipidus, Polydipsie, Erholung nach Wasserbelastung); negativ = konzentrierter Urin (Rückhaltung freien Wassers: Dehydratation, SIADH). Die elektrolytfreie Clearance eC_H₂O = V·(1−(U_Na+U_K)/P_Na) sagt Na-Änderungen besser voraus; negativ = Ausscheidung elektrolytfreien Wassers mit Tendenz zum Na-Anstieg (hilft bei Infusionen). Quellen: Rose, Shimizu 2002 Nephron, NephSIM. Punktuelle Schätzung; im klinischen Kontext interpretieren. Keine medizinische Beratung.
- [Mittlerer arterieller Druck-Rechner (MAP)](https://elysiatools.com/de/tools/mean-arterial-pressure): Berechnet den mittleren arteriellen Druck MAP = DRR + 1/3×(SRR − DRR) = (SRR + 2×DRR)/3. Da ~2/3 des Zyklus Diastole sind, ist der MAP zur Diastole verschoben. Erwachsener normal 70–100 mmHg; ≥65 mmHg Mindestziel bei Sepsis/Schock (SSC 2021); <65 Hypoperfusion; >110 anhaltende Hypertonie. Bei Schädel-Hirn-Trauma CPP = MAP − ICP 60–70 halten. Quellen: Geddes 1984, Surviving Sepsis 2021, BTF 2017, StatPearls, LITFL. Keine medizinische Beratung.
- [Analysewerkzeug für das Mittlere Plättchenvolumen (MPV)](https://elysiatools.com/de/tools/mean-platelet-volume-analyzer): Analysiert das Mittlere Plättchenvolumen MPV (fL). Referenz ~7.5–11.5 fL. Niedriges MPV (< 7.5 fL, kleine alte Plättchen) deutet auf gedrosselte Produktion: aplastische Anämie, Chemo/Strahlentherapie, kürzliche Plättchentransfusion, frühe Regeneration bei Eisenmangel, Wiskott-Aldrich-Syndrom. Hohes MPV (> 11.5 fL, große junge Plättchen) spricht für peripheren Abbau mit kompensatorischer Markproduktion oder Makrothrombozytopenie: ITP, nach Splenektomie, myeloproliferative Neoplasien (ET/CML/MF), schwere Sepsis in Erholung, Bernard-Soulier/MYH9, megaloblastäre Anämie, akuter Herzinfarkt (Marker für Plättchenaktivierung und ungünstige kardiovaskuläre Prognose). MPV kombiniert mit der Thrombozytenzahl verfeinert: niedrige Plättchen + hohes MPV → peripherer Abbau (ITP, TTP, DIC-Erholung); niedrig + niedrig → Unterproduktion; hoch + niedrig → reaktive Thrombozytose; hoch + hoch → myeloproliferative Neoplasie. Hinweis: in EDTA-Blut quellen Plättchen (~2 h) und erhöhen das MPV; methodenabhängig (Impedanz > optisch > immunologisch) — im selben Labor und Analysator vergleichen. Quellen: Bath 1996, Leader 2012, Vagdatli 2010, MDCalc. Keine medizinische Beratung.
- [Plaque-bildende Einheiten Rechner (PFU/mL)](https://elysiatools.com/de/tools/plaque-forming-unit): Berechnet den Titer aus einem Plaque-Test mit Doppelagar: PFU/mL = mittlere Plaquezahl × Verdünnungsfaktor ÷ ausplattiertes Volumen (mL). Unterstützt mehrere Platten und liefert Mittelwert, Standardabweichung und CV%, mit Prüfung des zählbaren Bereichs (~30–300 Plaques: unter 30 geringer verdünnen; über 300 verschmelzen Plaques). Beispiel: 10⁻⁶-Verdünnung, 100 µL, Mittel 108 → 1.08×10⁹ PFU/mL.
- [Pulmonaler Gefäßwiderstands-Rechner (PVR)](https://elysiatools.com/de/tools/pulmonary-vascular-resistance): Berechnet den pulmonalen Gefäßwiderstand PVR = (mPAP − PCWP)/CO (Wood) = 80×(mPAP − PCWP)/CO (dyn·s/cm⁵). mPAP mittlerer Pulmonalarteriendruck, PCWP Pulmonalkapillarverschlussdruck (≈ LA-Druck), CO Herzminutenvolumen. Normal <3 Wood (<240 dyn·s/cm⁵); erhöht bei PAH (Gruppe 1, Gruppen 2-5), Hypoxie, LE, Links-Rechts-Shunt. Die PVR unterscheidet präkapilläre (mPAP>20, PCWP≤15) von postkapillärer (PCWP>15) PH und ist Ziel der medikamentösen PAH-Therapie. Quellen: Grossman 1991, Simonneau JACC 2019, Humbert ESC/ERS 2022, StatPearls, LITFL. Keine medizinische Beratung.

## Beispiele

- [Web Python Bildverarbeitung Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-python): Web Python Bildverarbeitungsbeispiele mit PIL/Pillow einschließlich Lesen, Speichern, Skalieren und Formatkonvertierung
- [Android Java Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-java): Android Java Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung
- [Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung
- [Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-rust): Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung

## Verwandte Inhalte

- [Rechner für Populationsökologie, Biodiversität und Nahrungsnetze](https://elysiatools.com/de/hubs/population-ecology-biodiversity-food-web-calculators): Modellieren Sie Populationswachstum, Tragfähigkeit, Arteninteraktionen, Feldschätzungen, Biodiversität und trophischen Energietransfer in einem ökologischen Workflow.
- [Werkzeuge fur Barcodes, QR-Codes und Etiketten](https://elysiatools.com/de/hubs/barcode-utility): Bunde Barcode-Generierung, QR-Erstellung und -Dekodierung, UPC/EAN-Prufung, WiFi-Freigabe per QR und druckbare Etikettenwerkzeuge in einem Hub.
- [Tools fur Audio-Encoding und Formatkonvertierung](https://elysiatools.com/de/hubs/audio-convert): Vergleiche Audioformat-Konvertierung, Bitratenanderungen, Abtastraten-Konvertierung, Codec-Wechsel und Export-Tools in einem Hub.
- [Tools fur Bildformat-Konvertierung und animierten Export](https://elysiatools.com/de/hubs/image-convert): Vergleiche Bildkonverter fur JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 und animationsgeeignete Exporte in einem Hub.