# Logistisches Bevölkerungswachstum (Verhulst-Modell) Berechnet das durch die Tragfähigkeit begrenzte Wachstum nach Verhulst: N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Bei N ≪ K nahezu exponentiell, verlangsamt gegen K, und bei N₀ > K Rückgang zu K. Liefert auch die momentane Rate dN/dt = r·N·(1−N/K) (Maximum bei N = K/2) und den erreichten Anteil von K. r und t in derselben Einheit; klassisches Modell mit r > 0; konvergiert bei N ≪ K zum exponentiellen Modell. > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/logistic-growth-calculator - **Kategorie:** Health - **Schlagwörter:** logistisches wachstum, verhulst-modell, tragfähigkeit, bevölkerungswachstum, sigmoidwachstum, wachstumsmodell, ökologie-rechner, momentanrate, maximaler dauerertrag, mikrobiologie, labor-rechner, biomathematik ## Überblick Der Rechner für logistisches Bevölkerungswachstum nach dem Verhulst-Modell ermittelt N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)) aus Anfangspopulation N₀, Tragfähigkeit K, intrinsischer Rate r und Zeit t. Er liefert zusätzlich den Anteil an K sowie die momentane Rate dN/dt = r·N·(1−N/K), die bei N = K/2 maximal ist. r und t müssen in derselben Einheit liegen; das klassische Modell gilt für r > 0. ## Eingaben - **Anfangspopulation (N₀)** (number): Population size at t = 0 (cells, individuals, biomass — any unit). - **Tragfähigkeit (K)** (number): Maximum sustainable population under the available resources. - **Intrinsische Wachstumsrate r (pro Zeiteinheit)** (number): Per-capita rate in unlimited conditions; must be > 0. - **Vergangene Zeit (t)** (number): Time elapsed in the same unit as r. - **Dezimalstellen** (number) ## Wann verwenden - Wenn Sie das durch Ressourcen begrenzte Wachstum einer Population (Zellen, Individuen, Biomasse) nach Verhulst berechnen möchten. - Wenn N₀ über K liegt und Sie den Rückgang in Richtung Tragfähigkeit nachvollziehen wollen. - Wenn Sie neben N_t auch den erreichten Anteil von K und die momentane Wachstumsrate dN/dt brauchen. ## Funktionsweise - Geben Sie N₀ (Anfangspopulation), K (Tragfähigkeit), r (intrinsische Wachstumsrate, > 0) und t (vergangene Zeit in derselben Einheit wie r) ein. - Optional legen Sie die Anzahl der Dezimalstellen fest (Standard 2). - Der Rechner wertet die Verhulst-Formel aus und bestimmt N_t, den Prozentanteil von K sowie dN/dt = r·N·(1−N/K). - Bei N ≪ K nähert sich das Ergebnis dem exponentiellen Wachstum; bei N nahe K/2 ist die momentane Rate am höchsten. ## Anwendungsfälle - Mikrobiologische Kulturen im Labor: Zellzahl nach festgelegter Inkubationszeit bei bekannter Tragfähigkeit schätzen. - Ökologie: Populationsentwicklung einer Art unter begrenzten Ressourcen und maximalem Dauerertrag bei N ≈ K/2. - Biomathematik: Sigmoidkurve, Anteil der Tragfähigkeit und Phasen (schnellstes Wachstum vs. Rückgang) für Modelle berechnen. ## Häufig gestellte Fragen ### Welche Eingaben sind erforderlich? N₀, K, r (> 0) und t. Die Zeit t muss in derselben Einheit wie r angegeben werden. ### Was bedeutet die Tragfähigkeit K? K ist die maximale nachhaltige Populationsgröße unter den gegebenen Ressourcen. Das Wachstum nähert sich K an bzw. fällt bei N₀ > K auf K zurück. ### Was ist die momentane Rate dN/dt? dN/dt = r·N·(1−N/K). Sie ist bei N = K/2 am größten und negativ, wenn die Population über K liegt. ### Wann ist das Wachstum nahezu exponentiell? Solange N deutlich kleiner als K ist (N ≪ K), verhält sich das Modell wie exponentielles Wachstum und konvergiert zum entsprechenden Ergebnis. ### Welche Einheiten gelten für r und t? r und t müssen dieselbe Zeiteinheit haben (z. B. beide in Stunden). Die Populationseinheit von N₀ und K ist beliebig, aber konsistent. ## Ähnliche Tools - [Bioverfügbarkeits-Rechner (F)](https://elysiatools.com/de/tools/bioavailability-calculator): Absolute Bioverfügbarkeit: F = (AUC_po·Dosis_iv)/(AUC_iv·Dosis_po). Vergleicht die systemische Exposition (AUC) zwischen oral und IV unter Dosis-Korrektur. F ist dimensionslos, \[0,1\]; IV F=1, oral F<1 spiegelt unvollständige Resorption oder First-Pass-Effekt wider. Nur lineare Kinetik. Keine medizinische Beratung. - [BMI-Rechner für Kinder](https://elysiatools.com/de/tools/bmi-calculator-kids): Berechnet den BMI für Kinder und Jugendliche (2-20 Jahre) mit Alters- und Geschlechts-spezifischen Perzentilen - [CO₂-Fußabdruck-Rechner (nach Aktivitäten)](https://elysiatools.com/de/tools/carbon-footprint-calculator): Bilanziert jährliche persönliche Emissionen (kg CO₂e) nach Aktivitäten: Ernährungsmuster (von 2.6 t viel Fleisch bis 1.1 t vegan/Jahr), Strom × Netzintensität (0.82 Kohle → 0.05 klimafreundlich kg/kWh), Erdgas (2.02 kg/m³), Benzin (2.31 kg/l), Diesel (2.68 kg/l), Kurzstreckenflüge (0.15 kg/Passagier-km), Langstrecken (0.11), ÖPNV (0.04) und gemischter Abfall (0.5 kg/kg). Liefert die Aufschlüsselung nach Kategorien mit Anteilen, die Summe (t CO₂e/Jahr), den Vergleich mit dem Weltdurchschnitt 4.7 t und dem 1.5-°C-Ziel 2.3 t sowie den größten Hebel zur Reduktion; Flugfaktoren schließen den ~1.9-fachen Strahlungsantrieb nicht ein (in der Ausgabe vermerkt). Faktoren sind gerundete Lehrwerte — für formelle Berichte nationale Faktoren verwenden. - [Wirkstoffkonzentration nach Halbwertszeit](https://elysiatools.com/de/tools/drug-half-life-dose): Berechnet die Plasmakonzentration nach IV-Bolus (Einkompartiment-Modell, Elimination 1. Ordnung): C(t) = (Dose/Vd)·e^(-kt), k=ln2/t½. Nur lineare Kinetik; nicht anwendbar auf Phenytoin (Michaelis-Menten) oder Mehrkompartiment-Modelle. Keine medizinische Beratung. - [Ökologischer Fußabdruck und Biokapazität (Overshoot Day)](https://elysiatools.com/de/tools/ecological-footprint): Bilanziert den ökologischen Fußabdruck gegen die Biokapazität nach dem Rahmenwerk des Global Footprint Network: Geben Sie die fünf Konsumkategorien (Ernährung, Wohnen, Mobilität, Güter, Dienstleistungen in gha/Person/Jahr), die Bevölkerung und die Gesamtdiokapazität ein, mit optionaler Reserve für Wildarten. Liefert den Fußabdruck pro Kopf und insgesamt, die verfügbare Biokapazität pro Kopf, die geforderten „Planetena“, den ökologischen Überschuss bzw. das Defizit (gha und %) sowie den Overshoot Day (Datum, an dem die kumulierte Nachfrage die Jahresbiokapazität erschöpft). Die Standardwerte sind grobe Weltdurchschnittsanteile (~2.6 gha/Person gegen ~1.5 Biokapazität, ≈1.7 Erden); gha = globale Hektar mittlerer weltweiter Bioproduktivität. - [Populationschätzung durch Fang-Wiederfang (Lincoln–Petersen / Chapman)](https://elysiatools.com/de/tools/mark-recapture-estimator): Schätzt die Größe einer geschlossenen Population mit der Petersen-Methode: Eingabe der markierten und freigelassenen Tiere der ersten Stichprobe (n₁), des Gesamtfangs der zweiten (n₂) und der markierten Wiederfänge (m₂). Liefert die einfache Lincoln–Petersen-Schätzung N̂ = n₁n₂/m₂ und die korrigierte Chapman-Schätzung N̂ = (n₁+1)(n₂+1)/(m₂+1)−1, mit Seber-Standardfehler, 95%-Konfidenzintervall, nie gesehenen Individuen, Markierungsanteil und Fangwahrscheinlichkeit. Lehnt m₂ = 0 oder m₂ > min(n₁, n₂) ab. Annahme: geschlossene Population; bei m₂ < 10 ist das KI nur Richtwert. - [Lauftempo-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/running-pace): Berechnet Lauftempo, Geschwindigkeit und Zeit für verschiedene Strecken - [Schwimmtempo-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/swim-pace): Berechnet Schwimmtempo, Geschwindigkeit und Zeit für verschiedene Strecken ## Beispiele - [Android Java Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-java): Android Java Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Web Python Bildverarbeitung Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-python): Web Python Bildverarbeitungsbeispiele mit PIL/Pillow einschließlich Lesen, Speichern, Skalieren und Formatkonvertierung - [Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-rust): Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung ## Verwandte Inhalte - [Health-Tools](https://elysiatools.com/de/hubs/health-utility): Entdecken Sie 29 health-Tools für utility-Workflows und vergleichen Sie ähnliche Utilities schnell. - [Meditations-, Schlaf- und Entspannungswerkzeuge](https://elysiatools.com/de/hubs/meditation-sleep-relaxation): Vergleichen Sie geführte Meditation, Atemübungen, progressive Muskelentspannung, Schlafplanung, Stress-Selbstchecks und unterstützende Audio-Tools in einem Hub. - [Ausdauer-Tools für Tempo, Herzfrequenz und Trainingsbelastung](https://elysiatools.com/de/hubs/endurance-training-metrics): Vergleichen Sie Tempo-Rechner, Zielherzfrequenz-Zonen, VO2-Max-Schätzungen, Radleistung, Kalorienverbrauch und Trainingsbelastung in einem Hub für Laufen, Radfahren, Schwimmen und Triathlon. - [Rechner für Ernährung, Körperzusammensetzung und Schlaf](https://elysiatools.com/de/hubs/nutrition-body-composition-sleep-calculators): Berechnen Sie tägliche Makros, Proteinziele, fettfreie Masse, TDEE und BMR, Hydration und Schweißrate, beim Gehen verbrannte Kalorien und optimale Schlafenszeiten.