# Lineare-Programmierung-Simplex-Löser (zweiphasig) Löst kleine lineare Programme (2–6 Variablen, 1–8 Nebenbedingungen) mit dem zweiphasigen Simplexverfahren: max/min und ≤/≥/=-Nebenbedingungen (negative rechte Seiten werden normalisiert; ≥/= durchlaufen Phase 1 mit künstlichen Variablen), Bland-Regel gegen Zyklen; jede Iteration zeigt Ein-/Austrittsvariable und Zielwert, gemeldet werden die Optimallösung x*, der Zielwert und der Status (optimal/unbeschränkt/unzulässig), verifiziert durch Einsetzen. Klassiker: max 3x+5y u. d. N. x≤4, 2y≤12, 3x+2y≤18 → (2,6), z=36; min 2x+3y u. d. N. x+y≥4, x+3y≥6 → (3,1), z=9. > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/linear-programming-simplex - **Kategorie:** Math & Numbers - **Schlagwörter:** lineare programmierung, simplex-verfahren, zweiphasen-simplex, optimierung, zielfunktion, nebenbedingungen, bland-regel, operations research, dualität, zulässiger bereich ## Überblick Der zweiphasige Simplex-Löser berechnet optimale Lösungen für lineare Optimierungsprobleme mit 2 bis 6 Variablen und 1 bis 8 linearen Nebenbedingungen. Er unterstützt Maximierungs- und Minimierungsaufgaben mit Relationszeichen (≤, ≥, =) sowie automatischer Normalisierung negativer rechter Seiten und Bland-Regel zur Zyklusvermeidung. ## Eingaben - **Zielfunktionskoeffizienten (z. B. 3, 5)** (text): Coefficients of the objective c·x, one per variable (2–6 numbers). - **Ziel** (select) - **Nebenbedingungen (eine pro Zeile: Koeffizienten, Vergleichszeichen, rechte Seite)** (textarea): One constraint per line: coefficients (comma/space separated), then <=, >= or =, then the right-hand side. 1–8 lines. - **Dezimalstellen** (number) ## Wann verwenden - Wenn lineare Optimierungsprobleme aus Operations Research oder Betriebswirtschaft schrittweise gelöst und nachvollzogen werden sollen. - Wenn Modelle mit gemischten Nebenbedingungen (≤, ≥, =) eine Initialisierung über künstliche Variablen in Phase 1 erfordern. - Wenn der Lösungsstatus eines linearen Programms auf Optimalität, Unbeschränktheit oder Unzulässigkeit geprüft werden muss. ## Funktionsweise - Zielfunktionskoeffizienten definieren und das Optimierungsziel (Maximieren oder Minimieren) auswählen. - Lineare Nebenbedingungen zeilenweise mit Koeffizienten, Vergleichsoperator (<=, >=, =) und rechter Seite eintragen. - Das zweiphasige Simplexverfahren führt notwendige Transformationen durch, iteriert unter Anwendung der Bland-Regel und gibt den Status, die Pivot-Schritte sowie den optimalen Vektor mit Zielwert aus. ## Anwendungsfälle - Produktionsprogrammplanung: Maximierung des Deckungsbeitrags bei begrenzten Maschinen- und Arbeitszeitkapazitäten. - Mischungs- und Diätprobleme: Minimierung der Beschaffungskosten bei festen Mindestanforderungen an Nährstoffe oder Inhaltsstoffe. - Mathematische Lehre und Übungen: Überprüfung händischer Simplex-Tableau-Rechnungen und Verifikation von Pivot-Schritten. ## Häufig gestellte Fragen ### Wie viele Variablen und Nebenbedingungen werden unterstützt? Das Tool verarbeitet lineare Modelle mit 2 bis 6 Entscheidungsvariablen und 1 bis 8 Nebenbedingungen. ### Wann kommt Phase 1 des Simplex-Verfahrens zum Einsatz? Phase 1 wird automatisch ausgeführt, wenn durch ≥- oder =-Bedingungen künstliche Variablen zur Ermittlung einer zulässigen Startbasis nötig sind. ### Wie verhindert der Löser Endlosschleifen beim Pivotieren? Zur Vermeidung von Zyklen bei Entartung wird standardmäßig die Bland-Regel (Kleinster-Index-Regel) verwendet. ### Werden negative Werte auf der rechten Seite akzeptiert? Ja, Nebenbedingungen mit negativen rechten Seiten werden vor dem Start automatisch durch Multiplikation mit -1 normalisiert. ### Welche Statusmeldungen kann das Ergebnis anzeigen? Das Tool meldet OPTIMAL (eindeutiges Optimum gefunden), UNBOUNDED (Zielfunktion ist unbeschränkt) oder INFEASIBLE (kein zulässiger Bereich). ## Ähnliche Tools - [Korrelationsanalyse](https://elysiatools.com/de/tools/correlation-analyzer): Fortschrittetes Korrelationsanalyse-Werkzeug zur Berechnung von Korrelationskoeffizienten zwischen Variablen zur Messung der Stärke und Richtung ihrer linearen Beziehungen. - [Bild-Komposition](https://elysiatools.com/de/tools/image-composite): Komponieren Sie mehrere Bilder zusammen mit präziser Kontrolle über Position, Deckkraft und Mischmodi - [Bild-Region Extrahieren](https://elysiatools.com/de/tools/image-extract-region): Extrahieren Sie eine bestimmte rechteckige Region aus einem Bild durch Angabe von Abmessungen und Position - [Social-Media-Vorlagen-Raster-Composer](https://elysiatools.com/de/tools/social-media-template-resize-grid): Lade ein Master-Bild hoch und erhalte das komplette Kit: Instagram (1:1 / 4:5 / 3:4 fürs Grid / Story / Reel), X (Header 1500×500 / Feed), LinkedIn (persönliches Banner / Firmencover / Post-Bild), YouTube (Thumbnail / Kanalbanner) und Facebook-Link. Jeder Zuschnitt wird mit seiner 2025-2026 verifizierten Safe-Zone-Maske angezeigt (Story-Ränder, X-Avatar-Kreis, LinkedIn-Avatar-Zone, YouTube-Dauer-Badge) und alles geht als ZIP raus. - [Pendelperioden-Rechner (T = 2π√(L/g))](https://elysiatools.com/de/tools/pendulum-calculator): Berechnet Periode, Länge oder Gravitation eines einfachen Pendels, plus Maximalgeschwindigkeit und Energie nach Amplitude - [Wurf-Rechner (Reichweite, Höhe, Zeit)](https://elysiatools.com/de/tools/projectile-motion-calculator): Berechnet Reichweite, max. Höhe, Flugzeit und Bahnkurve aus Geschwindigkeit, Winkel und Anfangshöhe - [Transportproblem-Löser (Min-Kosten-Fluss)](https://elysiatools.com/de/tools/transportation-problem): Löst das ausgeglichene Transportproblem als Min-Kosten-Fluss (2–8 Quellen × 2–8 Ziele; Gesamtangebot = Gesamtnachfrage ist erforderlich): jede Augmentierung läuft über den kürzesten Weg im Residualnetz (SPFA verträgt negative Kosten residualer Kanten), und die negierten kumulierten Kurzstrecken sind genau die MODI-Dualen (u_i, v_j). Ausgegeben werden jeder Augmentierungspfad, der vollständige Versandplan, Zeilen-/Spaltensummen und die Matrix der reduzierten Kosten mit Optimalitätszertifikat (alle ≥ 0, = 0 auf Basiszellen). Klassiker: Angebote \[30,40,30\], Bedarfe \[20,30,30,20\], Kosten \[\[2,3,1,4\],\[4,2,5,3\],\[3,1,4,2\]\] → minimale Gesamtkosten 200. - [Adaptives dezentes 12-Punkt-Wasserzeichen](https://elysiatools.com/de/tools/adaptive-12-point-hidden-watermark): Fügt einem Bild oder jedem unterstützten Bild in einem ZIP ein dezentes Textwasserzeichen an allen, zufälligen oder ausgewählten Randpunkten hinzu und wählt je nach lokalem Hintergrund automatisch hellen oder dunklen Kontrast. ## Beispiele - [Android Java Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-java): Android Java Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Web Python Bildverarbeitung Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-python): Web Python Bildverarbeitungsbeispiele mit PIL/Pillow einschließlich Lesen, Speichern, Skalieren und Formatkonvertierung - [Bildverarbeitung macOS Objective-C - Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/macos-image-processing-objectivec): macOS Objective-C Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Bild-Lesen/Schreiben, Bild-Skalierung und Formatkonvertierung