# Wasserstoff-Spektralserien-Rechner Listet die Spektralserien des Wasserstoffs nach der Rydberg-Formel 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) auf: Lyman (n→1, ultraviolett), Balmer (n→2, überwiegend sichtbar), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infrarot). Gibt Vakuumwellenlänge und Energie jeder Linie an, benennt die ersten (Hα, Hβ… bei Balmer; α, β… bei den übrigen) mit den Farben der vier sichtbaren Balmer-Linien und ergänzt die Seriengrenze n → ∞. > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/hydrogen-spectrum-series - **Kategorie:** Science & Education - **Schlagwörter:** wasserstoffspektrum, balmer-serie, lyman-serie, paschen-serie, rydberg-formel, spektrallinien, atomphysik ## Überblick Der Wasserstoff-Spektralserien-Rechner ermittelt Vakuumwellenlängen und Photonenenergien für elektronische Übergänge im Wasserstoffatom auf Basis der Rydberg-Formel. Das Werkzeug generiert vollständige Linientabellen für die Lyman-, Balmer-, Paschen-, Brackett- und Pfund-Serie inklusive der Farbzuordnungen im sichtbaren Spektrum und der jeweiligen Seriengrenze. ## Eingaben - **Spektralserie** (select) - **Höchstes oberes Niveau n** (number): e.g. 10 ## Wann verwenden - Zur Vorbereitung und numerischen Auswertung von Spektroskopie-Versuchen im physikalischen Praktikum. - Zur schnellen Bestimmung theoretischer Wellenlängen und Photonenenergien im Atomphysik- und Astronomieunterricht. - Zum Abgleich gemessener Emissions- oder Absorptionslinien aus astrophysikalischen Daten mit den Standard-Wasserstoffserien. ## Funktionsweise - Wählen Sie die gewünschte Spektralserie aus (Lyman für n→1, Balmer für n→2, Paschen für n→3, Brackett für n→4 oder Pfund für n→5). - Geben Sie die obere Quantenzahl als maximales Niveau n im Bereich von 2 bis 40 ein. - Das Tool berechnet nach der Rydberg-Formel für jeden Übergang die Vakuumwellenlänge in Nanometern, die Energie in Elektronenvolt, die spezifischen Linienbezeichnungen sowie die theoretische Seriengrenze für n→∞. ## Anwendungsfälle - Identifikation von Wasserstofflinien in Gasentladungsröhren und Flammenfärbungen. - Auswertung astrophysikalischer Hα-Emissionsregionen und interstellarer Lyman-Absorptionsdaten. - Erstellung von Referenztabellen und Übungsaufgaben zur Quantenmechanik und Bohrschen Atomtheorie. ## Häufig gestellte Fragen ### Welche Naturkonstante liegt den Berechnungen zugrunde? Die Berechnung verwendet die Rydberg-Konstante für unendliche Kernmasse (R∞ ≈ 1,097373 × 10⁷ m⁻¹). ### Welche Spektrallinien des Wasserstoffs liegen im sichtbaren Bereich? Ausschließlich die ersten Übergänge der Balmer-Serie (Hα bei 656,11 nm, Hβ bei 486,01 nm, Hγ bei 433,94 nm und Hδ bei 410,07 nm) liegen im sichtbaren Lichtspektrum. ### Was sagt die angezeigte Seriengrenze (n → ∞) aus? Die Seriengrenze markiert die minimale Wellenlänge und maximale Photonenenergie einer Serie, was der vollständigen Ionisation des Elektrons aus dem Ausgangsniveau entspricht. ### Bis zu welchem oberen Niveau n können Linien berechnet werden? Der Rechner verarbeitet Werte für das obere Hauptquantenniveau n von 2 bis einschließlich 40. ### Werden Vakuum- oder Luftwellenlängen ausgegeben? Alle Ergebnisse werden standardmäßig als exakte Vakuumwellenlängen in Nanometern (nm) ausgegeben. ## Ähnliche Tools - [Bohr-Modell-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/bohr-model-calculator): Bohr-Modell des Wasserstoffatoms: r_n = n²a₀ (Bohrscher Radius a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n und Umlaufperiode T = 2πr/v. Mit optionalem Zielniveau m folgen Übergangsenergie und Wellenlänge des emittierten/absorbierten Photons samt Serie (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — z. B. ist 3→2 die berühmte rote Hα-Linie bei 656.1 nm. - [de-Broglie-Wellenlängen-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/de-broglie-wavelength): Berechnet die Materiewellenlänge λ = h/p: „Teilchen und Geschwindigkeit“ (Elektron/Proton/Neutron/Alpha oder eigene Masse, optionale relativistische Korrektur p = γmv), „Impuls direkt“ oder „Beschleunigungsspannung des Elektrons“ (standardmäßig relativistische Formel, zusätzlich die klassische Näherung h/√(2mE) mit Abweichung). Ausgabe in Metern und passender Einheit (nm/pm/fm/Å) samt Längenskala (Röntgen, Atomabstände usw.). - [Doppelspalt-Interferenz-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/double-slit-interference): Youngs Doppelspaltinterferenz: Helle Maxima erscheinen, wo der Gangunterschied eine ganze Wellenlänge beträgt — am Schirm im Abstand L von um d getrennten Spalten ergibt das den Streifenabstand Δy = λL/d. Das Werkzeug liefert Δy in mm, die Winkelpositionen der Maxima und die Lagen der ersten vier hellen Streifen beidseits der Mitte. Der klassische Studierenden-Praktikumsaufbau (550 nm, 0.2 mm, 2 m) landet bei 5.5-mm-Streifen — groß genug für ein Lineal; so wurde λ einst erstmals in Nanometern vermessen. - [Rechner für die LC-Oszillationsfrequenz](https://elysiatools.com/de/tools/lc-oscillation-frequency): Resonanz eines LC-Schwingkreises, f = 1/(2π√(LC)): wählbare Einheiten für Induktivität und Kapazität, mit Kreisfrequenz ω, Periode T und dem charakteristischen Widerstand √(L/C), den RF-Designer mit angeben. Das Definitionspaar (1 H mit 1 F) schwingt bei 0.159155 Hz; das klassische Radiopaar 100 µH mit 100 pF landet bei 1.59155 MHz — Kurzwellen-Tuning-Gebiet — mit Z₀ = 1 kΩ. - [Numerische-Apertur-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/numerical-aperture-calculator): Numerische Apertur NA = n·sinα, wobei α der halbe Öffnungswinkel des größten Lichtkegels ist, den das Objektiv aufnimmt, und n der Brechungsindex des Mediums. Die NA begrenzt Lichtsammelvermögen und Auflösung zugleich; mit optionaler Wellenlänge liefert das Werkzeug zudem das Abbe-Limit d = λ/(2·NA). Die Beispiele sind die zwei Mikroskop-Regime: Trockenobjektiv (NA = 0.5, d = 550 nm) und Ölimmersion (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 nm). - [Photoeffekt-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/photoelectric-effect-calculator): Berechnet den Photoeffekt E_k(max) = hν − φ: Das Photon wird durch Wellenlänge oder Frequenz angegeben, die Kathode durch die Austrittsarbeit von Cäsium/Natrium/Kalium/Calcium/Zink/Kupfer/Platin oder ein eigenes φ (eV). Ausgegeben werden Photonenenergie, Grenzfrequenz ν₀ = φ/h, Grenzwellenlänge λ₀ = hc/φ, maximale kinetische Energie mit Emissionsurteil, Gegenspannung V_s = E_k/e und maximale Photoelektronengeschwindigkeit — und warum Intensität eine zu geringe Frequenz nicht ausgleicht. - [Einzelspalt-Beugungs-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/single-slit-diffraction): Minima der Einfachspaltbeugung a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …): Das zentrale Maximum erstreckt sich über ±θ₁ — doppelt so breit wie jeder andere Streifen. Das Werkzeug liefert die ersten vier Minima im Winkel und, mit Schirmabstand, in linearer Position — das Schwesternbild zu den Doppelspalt-Maxima. - [Compton-Streuung-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/compton-scattering-calculator): Berechnet die Compton-Verschiebung Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): Aus der einfallenden Röntgenwellenlänge (pm/Å/nm) und dem Streuwinkel θ (0–180°) ergeben sich die Elektronen-Compton-Wellenlänge λ_C, die Verschiebung, Wellenlänge und Energie des gestreuten Photons, der auf den Rückstoßelektron übertragene Energieanteil und der Rückstoßwinkel cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Die Fälle θ = 0° (Transmission ohne Verschiebung) und θ = 180° (Rückstreuung mit maximaler Verschiebung 2λ_C, Elektron nach vorn) werden gesondert behandelt. ## Beispiele - [MP3 Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/mp3-samples): Sammlung urheberrechtsfreier Audio-Beispiele zum Testen und Entwickeln, einschließlich Naturklänge, Meditationsmusik und Umgebungsgeräusche - [WAV Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/wav-samples): Sammlung unkomprimierter WAV-Audios für Tests und Entwicklung, einschließlich Naturklänge und Meditationsmusik - [Urheberrechtsfreie Roh-PCM-Audio-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/pcm-samples): Roh-PCM-s16le-Beispiele mit Naturambiente und entspannender Musik für Wellenformansicht, Wiedergabe und Konvertierung - [Sprach-, Lern- und Sicherheitsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/audio-learning-safety-samples): Deterministische synthetische WAV-Eingaben für Aussprache, Diktat, Alarm und Datenschutz.