# Kürzester-Wege-Rechner (Dijkstra Schritt für Schritt) Hilfsmittel zum Handrechnen von Dijkstra: Eingabe von 1–30 Kanten (eine pro Zeile: von, bis, Gewicht) sowie Start- und Zielknoten; standardmäßig ungerichtet, mit Option für gerichtet. Jede Iteration protokolliert, welcher Knoten fixiert wird, mit welcher Distanz und wie jede Relaxation die tentiative Tabelle aktualisiert; Gleichstände werden zum lexikographisch kleinsten Namen aufgelöst, sodass das Protokoll einer Lehrbuchspur entspricht; negative Gewichte werden abgelehnt, ein unerreichbares Ziel ist eine gültige Antwort. Klassiker: A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8, von A nach F → Distanz 13 über A→C→E→F. > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/graph-shortest-path - **Kategorie:** Math & Numbers - **Schlagwörter:** dijkstra, kürzester weg, graph, gewichteter graph, distanztabelle, relaxation, wegfindung, netzwerk, algorithmus, diskrete mathematik ## Überblick Der Kürzester-Wege-Rechner ermittelt den optimalen Pfad in gewichteten Graphen mithilfe des Dijkstra-Algorithmus und liefert ein detailliertes Protokoll aller Einzelschritte. Sie geben bis zu 30 Kanten mit ihren positiven Gewichten sowie Start- und Zielknoten ein, um den gesamten Verlauf der Knotenfixierungen und Kanten-Relaxationen wie in einer Lehrbuch-Tabelle nachzuvollziehen. ## Eingaben - **Kanten (eine pro Zeile: von, bis, Gewicht)** (textarea): One edge per line: two node names (1–8 letters/digits) and a non-negative weight. - **Startknoten** (text): e.g. A - **Zielknoten** (text): e.g. F - **Kanten als gerichtet behandeln** (checkbox): When checked, each edge only leads from the first node to the second; otherwise the graph is undirected. - **Dezimalstellen** (number) ## Wann verwenden - Beim Lösen oder Korrigieren von Übungsaufgaben zur Graphentheorie und diskreten Mathematik. - Zur Verifikation von manuell durchgeführten Dijkstra-Tabellen inklusive aller Relaxationsschritte. - Zur Analyse von einfachen gerichteten oder ungerichteten Routing- und Transportnetzwerken. ## Funktionsweise - Tragen Sie die Kanten des Graphen zeilenweise im Format 'KnotenA KnotenB Gewicht' ein (1–8 Zeichen pro Knotenname, nicht-negative Gewichte). - Legen Sie den Start- und Zielknoten fest und wählen Sie optional, ob Kanten als gerichtet interpretiert werden sollen. - Stellen Sie die gewünschte Anzahl an Dezimalstellen für die Distanzausgabe ein. - Der Algorithmus berechnet schrittweise die kürzeste Distanz, löst Gleichstände lexikographisch auf und gibt den exakten Pfad sowie das Iterationsprotokoll aus. ## Anwendungsfälle - Nachvollziehen von Dijkstra-Iterationen und Distanztabellen für Klausurvorbereitungen. - Überprüfung von Routing-Entscheidungen in kleinen gerichteten Netzwerk-Topologien. - Erstellung von verifizierten Musterlösungen für Dozenten und Tutoren der Informatik. ## Häufig gestellte Fragen ### Unterstützt das Tool negative Kantengewichte? Nein, negative Kantengewichte werden abgewiesen, da der Standard-Dijkstra-Algorithmus für nicht-negative Gewichte ausgelegt ist. ### Wie werden Gleichstände zwischen Knoten mit gleicher Distanz aufgelöst? Gleichstände werden deterministisch über den lexikographisch kleinsten Knotennamen aufgelöst, passend zu gängigen Lehrbuch-Standards. ### Was passiert, wenn der Zielknoten nicht erreichbar ist? Das Tool meldet das Ziel als unerreichbar, sobald alle erreichbaren Knoten fixiert wurden und keine Verbindung zum Ziel existiert. ### Können gerichtete und ungerichtete Graphen berechnet werden? Ja, standardmäßig werden Kanten als ungerichtet gewertet; über die Option 'Kanten als gerichtet behandeln' gilt die Richtung von Knoten 1 nach Knoten 2. ### Wie viele Kanten können maximal eingegeben werden? Das Werkzeug ist für die schrittweise Analyse von kleineren Graphen mit 1 bis 30 Kanten optimiert. ## Ähnliche Tools - [Audio-zu-Text Transkriptor (KI)](https://elysiatools.com/de/tools/audio-to-text-transcriber): Transkribiert Sprache aus Audio (wav/mp3/m4a/flac/ogg/webm/aac) in Text, SRT, VTT oder JSON mit grok-stt. Bis 10 Min. - [Eingerückte Liste zu ASCII-Baum](https://elysiatools.com/de/tools/ascii-tree-from-indented-list): Wandelt eine eingerückte hierarchische Liste (2/4 Leerzeichen oder Tab; optionale Präfixe -, *, 1.) in einen kopierbaren ASCII-Verzeichnisbaum um. Zwei Stile: Unicode-Rahmen und klassisches ASCII. Schalter für vollständige Führungslinien, nachfolgende Leerzeichen und Blätter in Klammern. - [Kopfüber-Text](https://elysiatools.com/de/tools/upside-down-text): Kippt Text kopfüber (ɥǝllo) durch Rotationen pro Buchstabe, mit optionalen Schaltern zum Beibehalten der Lesereihenfolge und zum Schutz von URLs/E-Mails. Reiner Unicode-Text, keine Schrift nötig. - [Zuordnungsproblem-Löser (ungarischer Algorithmus)](https://elysiatools.com/de/tools/assignment-problem-solver): Löst Zuordnungsprobleme 2–8 × 2–8 mit dem Lehrbuch-Ungarischen-Algorithmus (rechteckige Matrizen werden mit Dummy-Zeilen/-Spalten zu Kosten null aufgefüllt): Zeilen- und Spaltenreduktion, maximales Matching der Nullen über alternierende Wege, sonst minimale Nullen-Überdeckung mit Geraden nach König — kleinsten ungedeckten Wert abziehen, an Doppelschnittpunkten addieren; Maximierungsprobleme werden intern auf der negierten Matrix gelöst. Jede Runde wird protokolliert; die optimale Zuordnung und die Gesamtkosten werden per Einsetzen verifiziert. Klassiker: \[\[9,2,7\],\[6,4,3\],\[5,8,1\]\] min → Gesamtkosten 9. - [Podcast-Kapitelmarken-Generator (ID3 / Podcasting 2.0)](https://elysiatools.com/de/tools/podcast-chapter-marker-builder): Füge eine zeitcodierte Kapitelliste ein und erzeuge alle Auslieferungsformate auf einmal: Podcasting-2.0-Kapitel-JSON (v1.2.0) und RSS-Tag podcast:chapters, optionales Einbrennen der ID3v2.4-CHAP+CTOC-Frames in eine hochgeladene MP3 (Millisekunden als normaler Big-Endian-uint32, Offsets 0xFFFFFFFF, TIT2-Subframe pro Kapitel, bestehende Frames bleiben erhalten), Vorbis-Kommentarpaare CHAPTER001 (OGG/Opus), mp4chaps-Text, Zeitstempelblock für die YouTube-Beschreibung und SRT-Sidecar, plus die echte Player-Supportmatrix (Apple nimmt RSS-JSON seit 2025; Pocket Casts/Overcast lesen nur eingebettetes ID3; Spotify ignoriert beide). - [Audio-Melodiekontur-Extraktor](https://elysiatools.com/de/tools/audio-melody-contour-extractor): Extrahiert die dominante Melodie und bündelt MIDI, Notenereignisse, Tonhöhenkontur, SVG und JSON in einer ZIP-Datei. - [Audio zu Multitrack-MIDI (Entwurf)](https://elysiatools.com/de/tools/audio-to-multitrack-midi): Trennt einen Mix in Stems (Drums/Bass/Sonstiges/Vocals) und transkribiert jeden in MIDI - [Assistent zur Dosisanpassung nach Nierenfunktion](https://elysiatools.com/de/tools/renal-dose-adjustment): Liefert die FDA/KDIGO-Kategorie und Anpassungsempfehlungen nach Kreatinin-Clearance (CrCl): normal ≥60 (Standarddosis); leicht 30–59 (Reduktion oder Intervallverlängerung erwägen); moderat 15–29 (Reduktion und/oder Intervallverlängerung meist erforderlich); schwer <15 (deutliche Reduktion, manche Arzneimittel nur postdialyse); an Dialyse, supplementieren laut Fachinformation. Zwei Strategien: A Intervall verlängern (konzentrationsabhängig: Aminoglykoside, Vancomycin); B Dosis reduzieren (zeitabhängig: β-Lactame). Ersetzt nicht die Fachinformation. Keine medizinische Beratung. ## Beispiele - [Pfad-Analyzer-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/path-analyzer): Umfassende Sammlung von Dateisystempfaden aus Windows, Linux und macOS für Pfadanalyse und -tests - [Importpfad-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/import-path-examples): Sammlung von JavaScript- und TypeScript-Importbeispielen, die verschiedene Importmuster und Modulsysteme demonstrieren - [ELK Stack Log-Analyse Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/elk-stack-samples): Umfassende ELK Stack Beispiele für Log-Aggregation, -Verarbeitung und -Visualisierung in verteilten Systemen - [MP3 Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/mp3-samples): Sammlung urheberrechtsfreier Audio-Beispiele zum Testen und Entwickeln, einschließlich Naturklänge, Meditationsmusik und Umgebungsgeräusche