# Allgemeiner Statistikrechner

Eine oder zwei Zahlenspalten einfügen und die vollständige beschreibende Suite erhalten — Mittelwert/Median/Modus, Stichproben- und Populationsvarianz, Typ-7-Quartile und -Perzentile, MAD, adjustierte Schiefe und Kurtosis, Tukey-Ausreißer — plus Kovarianz, Pearson-r, rangkorrigiertes Spearman-rho und Kleinste-Quadrate-Regression für zwei Spalten.

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- **Kategorie:** Data Processing

- **Schlagwörter:** statistikrechner, deskriptive statistik, mittelwert median modus, varianz, standardabweichung, quartile, percentil, iqr, schiefe, kurtosis, ausreißer, pearson-korrelation, spearman, lineare regression, kovarianz

## Überblick

Jede Größe wird nach den Standardformeln berechnet, wobei die Konventionen, über die Statistiker wirklich streiten, explizit gemacht werden. Quartile und Perzentile nutzen R's Standard-Linearinterpolation „Typ 7“: h = (n − 1)·p + 1 über der sortierten Stichprobe, sodass Q1/Q3 mit R, pandas und Excels PERCENTILE.INC übereinstimmen. Varianz und Standardabweichung erscheinen in beiden Geschmacksrichtungen — Stichprobe (Division durch n − 1, der erwartungstreue Schätzer für eine Stichprobe) und Population (Division durch n) — und der Basisschalter legt fest, welche den Variationskoeffizienten und den Standardfehler des Mittelwerts speist. Die Form folgt den Momentenkonventionen: Die Schiefe kommt sowohl als biasiges Momentverhältnis g1 = m3/m2^(3/2) als auch als adjustierte Fisher–Pearson G1 = √(n(n−1))/(n−2)·g1, die Excels SKEW liefert; die Kurtosis ist überschüssig (Normal = 0), mit biasigem g2 = m4/m2² − 3 und dem für kleine Stichproben adjustierten G2. Ausreißer folgen Tukeys Zäunen (Q1 − 1,5·IQR, Q3 + 1,5·IQR) aus denselben Typ-7-Quartilen. Beim Einfügen einer zweiten Spalte kommt die bivariate Suite dazu: Stichprobenkovarianz, Pearson-r auf den Rohpaaren, Spearman-rho als Pearson über gemittelte Ränge (die bindenkorrigierte Definition — die Abkürzung 6Σd² ist falsch, sobald Binden existieren) und die Kleinste-Quadrate-Gerade ŷ = Steigung·x + Achsenabschnitt mit R². Die Eingabe akzeptiert jede Mischung aus Leerzeichen, Kommas, Semikolons und Tabulatoren plus wissenschaftlicher Notation; Token, die keine gültigen Zahlen sind, werden vorab abgewiesen statt still verworfen.

## Eingaben

- **Zahlen** (textarea): e.g. 2 4 4 4 5 5 7 9 — spaces, commas, semicolons, tabs or new lines; scientific notation ok
- **Vergleichsdatensatz (optional)** (textarea): optional second column for correlation and regression (same number of values)
- **Varianzbasis** (select)
- **Dezimalstellen** (number)
- **Ausreißer anzeigen** (checkbox)

## Wann verwenden

- Wenn Sie eine Stichprobe schnell auf Lage-, Streuungs- und Formparameter wie Standardabweichung, Typ-7-Quartile, Schiefe und Kurtosis untersuchen möchten.
- Wenn Sie Ausreißer in Messdaten anhand der Tukey-Zäune (1,5 × IQR) zuverlässig identifizieren müssen.
- Wenn Sie den Zusammenhang zweier Merkmale über Pearson-Korrelation, Spearman-Rangkorrelation (mit Bindungskorrektur) und lineare Kleinste-Quadrate-Regression analysieren wollen.

## Funktionsweise

- Fügen Sie Ihre Datenreihe in das Zahlenfeld ein; Trennungen per Leerzeichen, Komma, Semikolon, Tabulator oder Zeilenumbruch sowie wissenschaftliche Notation werden unterstützt.
- Geben Sie optional eine zweite gleich lange Datenreihe ein, um bivariate Kennzahlen wie Kovarianz, Korrelationen und Regressionsgerade zu aktivieren.
- Wählen Sie die Varianzbasis (Stichprobe n−1 oder Grundgesamtheit n), legen Sie die Dezimalstellen (0 bis 6) fest und aktivieren oder deaktivieren Sie die Ausreißererkennung.
- Erhalten Sie sofort den formatierten Ergebnisbericht mit allen univariaten und bivariaten Kennzahlen.

## Anwendungsfälle

- Schnelle explorative Datenanalyse von Labor- und Messwerten zur Bestimmung von Verteilungsform und potenziellen Messfehlern.
- Prüfung von Qualitätskontroll- und Fertigungsdaten auf Ausreißer und Streuung gemäß Stichprobenstandardabweichung.
- Bivariate Ursachen-Wirkungs-Analyse zwischen zwei Messreihen mittels linearer Regression (ŷ = Steigung·x + Achsenabschnitt) und Bestimmtheitsmaß R².

## Häufig gestellte Fragen

### Welche Formel wird für Quartile und Perzentile verwendet?

Es wird die lineare Interpolation nach R-Typ 7 verwendet (h = (n − 1)·p + 1), die exakt mit pandas und Excels PERCENTILE.INC übereinstimmt.

### Wie unterscheiden sich Stichproben- und Populationsvarianz?

Die Stichprobenvarianz teilt durch n − 1 als erwartungstreuer Schätzer, während die Populationsvarianz durch n teilt. Beide Werte werden separat ausgewiesen.

### Wie werden Ausreißer ermittelt?

Ausreißer werden nach Tukeys Methode über die Zäune Q1 − 1,5·IQR und Q3 + 1,5·IQR auf Basis der Typ-7-Quartile identifiziert.

### Berücksichtigt die Spearman-Rangkorrelation Rangbindungen?

Ja, Spearman-rho wird über gemittelte Ränge mit voller Bindungskorrektur via Pearson berechnet, anstatt über die ungenaue 6Σd²-Kurzformel.

### Welche Trennzeichen können in den Eingabefeldern genutzt werden?

Sie können Leerzeichen, Kommas, Semikolons, Tabulatoren und Zeilenumbrüche beliebig mischen. Ungültige Zeichen werden direkt abgelehnt.

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