# Fresnel-Gleichungen-Rechner Fresnel-Gleichungen an der Grenzfläche n₁ → n₂: Nachdem Snell θ₂ festlegt, lauten die Amplitudenkoeffizienten r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) und r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), mit Reflektanz R = r². Die p-Reflexion verschwindet beim Brewsterwinkel arctan(n₂/n₁); bei senkrechtem Einfall liefern beide Polarisationen R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — die berühmten 4 % je unbeschichteter Glasfläche in Luft. > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/fresnel-equations - **Kategorie:** Science & Education - **Schlagwörter:** fresnel-gleichungen, reflektanz, transmitanz, s-polarisation, p-polarisation, brewsterwinkel, optik ## Überblick Der Fresnel-Gleichungen-Rechner berechnet Amplitudenkoeffizienten, Reflektanz und Transmitanz für s- und p-polarisiertes Licht an dielektrischen Grenzflächen. Basierend auf dem Snelliusschen Brechungsgesetz ermittelt das Tool zudem den Brechungswinkel sowie den Brewster-Winkel für beliebige Medienübergänge. ## Eingaben - **Brechungsindex n₁ (Einfall)** (number): e.g. 1.0 - **Brechungsindex n₂ (Durchgang)** (number): e.g. 1.5 - **Einfallswinkel θ₁ (Grad)** (number): e.g. 30 ## Wann verwenden - Wenn Reflexions- und Transmissionsverluste an unbeschichteten Glas- oder Kunststoffoberflächen ermittelt werden müssen. - Zur Bestimmung des exakten Brewster-Winkels zur reflexionsfreien Einkopplung von p-polarisiertem Licht. - Für die Analyse der Polarisationsabhängigkeit bei schrägem Lichteinfall in optischen Systemen und Laseraufbauten. ## Funktionsweise - Geben Sie die Brechungsindizes des Einfallsmediums (n₁) und des Zielmediums (n₂) sowie den Einfallswinkel θ₁ in Grad ein. - Der Rechner bestimmt über das Snelliussche Brechungsgesetz den Brechungswinkel θ₂. - Anschließend werden die Amplitudenkoeffizienten r_s und r_p, die Reflektanzen R_s und R_p, die Transmitanzen T_s und T_p sowie der Brewster-Winkel berechnet und übersichtlich ausgegeben. ## Anwendungsfälle - Auslegung von Polarisationsstrahlteilern und Brewster-Fenstern in Laserkavitäten. - Berechnung von Reflexionsverlusten an Kameraobjektiven und Mikroskopoptiken. - Lehrmaterial- und Praktikumsauswertungen in physikalischen Optik-Vorlesungen. ## Häufig gestellte Fragen ### Was sagt der Brewster-Winkel aus? Beim Brewster-Winkel θ_B = arctan(n₂/n₁) verschwindet die Reflexion für p-polarisiertes Licht vollständig (R_p = 0). ### Wie hoch ist die Reflexion bei senkrechtem Einfall (θ₁ = 0°)? Bei 0° sind R_s und R_p identisch und betragen R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))², was bei einem Übergang von Luft zu Standardglas (n = 1,5) etwa 4 % entspricht. ### Was unterscheidet s- und p-Polarisation? s-polarisiertes Licht schwingt senkrecht zur Einfallsebene, während p-polarisiertes Licht parallel zur Einfallsebene schwingt. ### Wie berechnet sich die Transmitanz T? Für verlustfreie dielektrische Grenzflächen gilt der Energieerhaltungssatz T = 1 − R für jede Polarisation. ### Welche Einheiten verwendet der Rechner? Die Brechungsindizes n₁ und n₂ sind dimensionslos, und die Winkel θ₁ sowie θ_B werden in Grad angegeben. ## Ähnliche Tools - [Rechner für das elektrische Feld einer Punktladung](https://elysiatools.com/de/tools/electric-field-point-charge): Feld einer Punktladung E = k·|Q|/r² (in N/C, zahlengleich mit V/m): das Vorzeichen von Q legt nur die Richtung fest — das Feld zeigt von einer positiven Ladung weg und auf eine negative zu — plus die Kraft, die ein Elektron dort spüren würde, F = e·E, als Gegenprobe. Anker: 1 nC bei 1 m ergibt ein sanftes Laborfeld von 8.99 N/C; das Feld des Elektrons selbst am Bohrschen Radius beträgt 5.14221×10¹¹ N/C — die atomare Einheit der Feldstärke. - [Rapiditäts-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/rapidity-calculator): Rapidität φ = artanh(β): der hyperbolische Winkel, der die relativistische Geschwindigkeitsaddition in gewöhnliche Addition verwandelt. Boosts setzen sich durch Addition der Rapiditäten zusammen (tanh(φ₁+φ₂) = resultierendes β), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, und e^φ ist der longitudinale Dopplerfaktor. Bei β = 0.5 ist φ = 0.549306, und die Verdopplung ergibt tanh(1.098612) = 0.8 — der Fall 0.5c + 0.5c = 0.8c, reduziert auf 2φ. - [Snelliussches-Gesetz-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/snell-law-calculator): Snelliussches Gesetz n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: löst den Brechungswinkel θ₂ oder rechnet zurück auf den Einfallswinkel θ₁. Geht Licht vom dichten ins dünnere Medium und überschreitet sinθ die 1, meldet das Werkzeug Totalreflexion mit dem Grenzwinkel statt einer Zahl. Die Beispiele verfolgen denselben Strahl: ins Glas 30° → 19.47°, aus dem Glas 30° → 48.59° (dicht am Grenzwinkel 41.81°). - [Rechner zur Heisenbergschen Unschärferelation](https://elysiatools.com/de/tools/uncertainty-principle-calculator): Drei Anwendungen der Unschärferelation Δx·Δp ≥ ℏ/2: minimale Impulsunschärfe Δp = ℏ/(2Δx) aus Δx; minimales Δx aus Δp; oder Prüfung eines (Δx, Δp)-Paars mit Verhältnis. Längen in m/mm/µm/nm/pm, Impulse in kg·m/s, g·cm/s oder eV/c; eine optionale Masse übersetzt Δp in eine Geschwindigkeitsbreite Δv = Δp/m (mit Anteil von c). - [Shapiro-Wilk-, Anderson-Darling- und Lilliefors-Normalitäts-Tutor](https://elysiatools.com/de/tools/shapiro-wilk-anderson-darling-lilliefors-normality-tutor): Führt die drei Standard-Normalitätstests (Shapiro-Wilk AS R94, Anderson-Darling, Lilliefors) mit Q-Q-Diagramm und Monte-Carlo-Leistungsvergleich aus. - [Ampère-Kraft-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/ampere-force-calculator): Ampère-Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter, F = B·I·L·sinθ: Einheiten von B, I und L wählbar, mit Betrag, 90°-Referenzkraft und Richtung (senkrecht zu Leiter und Feld, Rechte-Hand-Regel). Anker: 1 T auf 1 A in 1 m Leiter im rechten Winkel ergibt genau 1 N; bei 30° halbiert sich die Kraft (sin 30° = ½), parallel verschwindet sie; das Erdfeld mit 50 µT drückt mit nur 50 µN auf denselben Leiter. - [Arrhenius-Gleichungs-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/arrhenius-equation-calculator): Die Arrhenius-Gleichung k = A·e^(−Ea/RT) in drei Modi: k aus A, Ea und T; der präexponentielle Faktor A aus einem gemessenen k; und Ea aus zwei (k, T)-Punkten über Ea = R·ln(k₂/k₁)·T₁T₂/(T₂−T₁). Die Aktivierungsenergie wird in kJ/mol oder kcal/mol akzeptiert und in beiden ausgegeben. Anker: Mit A = 10¹³ s⁻¹, Ea = 75 kJ/mol und T = 298.15 K ergibt sich k ≈ 0.73 s⁻¹; eine Verdopplung von 20 °C auf 30 °C entspricht Ea ≈ 51.2 kJ/mol — die klassische Faustregel. - [Batteriekapazitäts- und Laufzeitrechner](https://elysiatools.com/de/tools/battery-capacity-calculator): Batteriekapazität und Laufzeit, C = I·t, in beide Richtungen: Laufzeit aus der Kapazität (mAh ÷ mA = Stunden) oder die Kapazität, die ein Job braucht (mA × h = mAh), mit optionaler Nennspannung für Energie (Wh) und Leistung (W). Anker: Ein 4500-mAh-Telefonakku läuft bei 300 mA mittlerer Last exakt 15 h; ein IoT-Sensor mit 5 mA über 30 Tage braucht 3600 mAh — 3.6 Ah —, eine Lehrbuch-Lithiumzelle. ## Beispiele - [Android Java Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-java): Android Java Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Web Python Bildverarbeitung Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-python): Web Python Bildverarbeitungsbeispiele mit PIL/Pillow einschließlich Lesen, Speichern, Skalieren und Formatkonvertierung - [Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-rust): Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung