# Beugungsgitter-Rechner Beugungsgittergleichung d·sinθ = mλ: Geben Sie die Strichdichte (Linien/mm, automatisch in die Gitterkonstante d umgerechnet) und eine Wellenlänge ein — Sie erhalten den Beugungswinkel der gewünschten Ordnung plus alle beobachtbaren Ordnungen (m·λ ≤ d). Die Beispiele sind der Laborstandard — 600 Linien/mm mit 632.8-nm-HeNe-Laser (m = 1 bei 22.31°, m = 2 bei 49.41°) — und die CD-Oberfläche (1.6-µm-Spurabstand), die ihren Regenbogen zwischen 14° und 26° ausbreitet. > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/diffraction-grating-calculator - **Kategorie:** Science & Education - **Schlagwörter:** beugungsgitter, gittergleichung, strichdichte, beugungsordnung, wellenlänge, optik ## Überblick Der Beugungsgitter-Rechner berechnet präzise Beugungswinkel und Gitterkonstanten basierend auf der optischen Gittergleichung d·sinθ = mλ. Ausgehend von Strichdichte und Wellenlänge ermittelt das Tool den Ablenkwinkel für eine gewählte Beugungsordnung sowie alle physikalisch beobachtbaren Ordnungen. ## Eingaben - **Strichdichte (Linien/mm)** (number): e.g. 600 - **Wellenlänge λ (nm)** (number): e.g. 632.8 - **Beugungsordnung m** (number): e.g. 1 ## Wann verwenden - Bei der Planung und Auslegung optischer Aufbauten wie Monochromatoren oder Gitterspektrometern. - Zur Auswertung von Laborversuchen in Physikpraktika mit Lasern oder Spektrallampen. - Zur Bestimmung der maximal beobachtbaren Beugungsordnungen für ein gegebenes Gitter und eine Lichtwellenlänge. ## Funktionsweise - Geben Sie die Strichdichte des Gitters in Linien pro Millimeter (Linien/mm) sowie die Lichtwellenlänge in Nanometern (nm) ein. - Wählen Sie die gewünschte Beugungsordnung m aus. - Das Tool berechnet die Gitterkonstante d, bestimmt den Beugungswinkel θ über sinθ = (m·λ)/d und listet alle beobachtbaren Maxima auf. ## Anwendungsfälle - Justierung von HeNe- oder Diodenlasern auf optischen Bänken im Labor. - Berechnung der spektralen Auffächerung von Licht an periodischen Mikrostrukturen. - Auslegung von Schul- und Hochschulexperimenten zur Wellenoptik. ## Häufig gestellte Fragen ### Wie hängen Strichdichte und Gitterkonstante d zusammen? Die Gitterkonstante d ist der Kehrwert der Strichdichte. Bei 600 Linien/mm beträgt d genau 1/600 mm bzw. 1666,67 nm. ### Warum gibt es eine Obergrenze für beobachtbare Ordnungen? Da der Sinus des Beugungswinkels maximal 1 betragen kann, ist die höchste beobachtbare Ordnung auf m_max = ⌊d/λ⌋ begrenzt. ### Gilt die Berechnung auch für Reflexionsgitter wie CDs? Ja, die Gittergleichung gilt bei senkrechtem Lichteinfall gleichermaßen für Transmissions- und Reflexionsgitter. ### Was stellt die nullte Ordnung (m = 0) dar? Die nullte Ordnung entspricht dem ungebeugten Strahl, der das Gitter ohne Richtungsänderung bei 0° durchläuft. ### Welche Einheiten müssen für die Berechnung eingegeben werden? Die Strichdichte wird in Linien/mm und die Wellenlänge in Nanometern (nm) angegeben; die Umrechnung erfolgt automatisch. ## Ähnliche Tools - [Compton-Streuung-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/compton-scattering-calculator): Berechnet die Compton-Verschiebung Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): Aus der einfallenden Röntgenwellenlänge (pm/Å/nm) und dem Streuwinkel θ (0–180°) ergeben sich die Elektronen-Compton-Wellenlänge λ_C, die Verschiebung, Wellenlänge und Energie des gestreuten Photons, der auf den Rückstoßelektron übertragene Energieanteil und der Rückstoßwinkel cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Die Fälle θ = 0° (Transmission ohne Verschiebung) und θ = 180° (Rückstreuung mit maximaler Verschiebung 2λ_C, Elektron nach vorn) werden gesondert behandelt. - [Erwartungswert-Rechner für Wellenfunktionen](https://elysiatools.com/de/tools/expectation-value-calculator): Geben Sie diskrete Stichproben einer reellen Wellenfunktion ψ(x) ein (ein „x ψ“-Paar pro Zeile): Das Werkzeug berechnet nach der Trapezregel die Normierung ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, die Erwartungswerte ⟨x⟩ und ⟨x²⟩ sowie die Standardabweichung σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Die Stichproben werden automatisch nach x sortiert, das verschieden sein muss; die Gauß-Beispiele prüfen es: Die symmetrische Gauß-Kurve liefert ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, die verschobene zieht ⟨x⟩ mit dem Maximum. - [Maxwell-Spannungstensor-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/maxwell-stress-tensor): Maxwell-Spannungstensor T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) aus den vollständigen E- und B-Vektoren: die 3×3-Matrix in N/m², Energiedichten, die Spurprobe tr T = −(u_E+u_B) und die Traktion T·n̂ auf einer Fläche mit wählbarer Normalen. In einem reinen Feld ziehen die Linien entlang ihrer selbst mit Zug u und pressen seitlich mit demselben Druck u; der Tensor einer ebenen Welle kollabiert zu diag(0, 0, −u). Anker: Sonnenlicht drückt mit nur 3.3 µPa; ein 3-MV/m-Durchbruchfeld zieht entlang seiner selbst mit ≈ 40 Pa und presst seitlich mit denselben 40 Pa. - [Rechner für den optischen Wegunterschied](https://elysiatools.com/de/tools/optical-path-difference): Optischer Wegunterschied Δ = n·d und Phasendifferenz δ = 2π·Δ/λ₀: rechnet einen geometrischen Wegunterschied in optischen Weg und Phase um und ordnet die Interferenz als konstruktiv (ganzzahlige Vielfache von λ), destruktiv (halbzahlige) oder Zwischenfall ein, mit optionalem Doppelweg-Modus für Dünnschichten und Spiegel. Anker: 275 nm zusätzlicher Weg in Luft bei 550 nm sind genau eine halbe Welle → 180°, dunkler Streifen; eine 200-nm-Glasschicht (n = 1.5) im Hin-und-Rückweg ergibt 600 nm optischen Weg bei 600 nm → ein voller Zyklus, konstruktiv. - [Teilchen im unendlichen Potentialkasten](https://elysiatools.com/de/tools/particle-in-a-box): Niveaus eines 1D-unendlichen Potentialkastens, E_n = n²h²/(8mL²): Teilchen Elektron/Proton/Neutron/Alpha oder eigene Masse, Kastenlänge in Einheiten von m bis pm. Ausgegeben werden E_1 (Nullpunktsenergie — das Teilchen kann nie ruhen), das gewünschte Niveau, die de-Broglie-Stehwellenprobe λ_dB = 2L/n, die Photonenwellenlänge des Übergangs n+1 → n und optional die Niveauleiter bis n = 12. Ein Proton im 10-fm-Kernkasten liefert ~2 MeV Nullpunktsenergie — deshalb lebt die Kernphysik im MeV-Bereich. - [Planck-Rechner für Schwarzkörperstrahlung](https://elysiatools.com/de/tools/planck-radiation-calculator): Plancksches Strahlungsgesetz B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): Geben Sie eine Temperatur (Standard: die Sonnenphotosphäre mit 5778 K) und optional eine Wellenlänge ein — ausgegeben werden das Wien-Maximum λ_max = b/T mit spektraler Strahldichte/Exitanz am Peak, der Wert an der gewünschten Wellenlänge (als Prozentsatz des Peaks) und die Gesamtexitanz nach Stefan-Boltzmann M = σT⁴. Das Beispiel des menschlichen Körpers bei 310 K liefert ein Infrarotmaximum von 9.35 µm — das Arbeitsband thermischer Kameras. - [Quantenharmonischer-Oszillator-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/quantum-harmonic-oscillator): Niveaus des quantenharmonischen Oszillators, E_n = (n + ½)ℏω: Eingabe von Masse und Federkonstante (ω = √(k/m)), Kreisfrequenz oder Frequenz. Ausgegeben werden die Nullpunktsenergie E_0 = ½ℏω (der Oszillator kann nie ruhen), der exakt gleichmäßige Abstand ħω, die Photonenwellenlänge benachbarter Übergänge, die klassischen Umkehrpunkte und optional die Niveauleiter. Die typischen ~0.1–0.4 eV molekularer Schwingungen stammen genau aus diesem ħω. - [Relativistischer Doppler-Effekt-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/relativistic-doppler-effect): Longitudinaler relativistischer Dopplereffekt: Eine sich mit β entfernende Quelle gibt f = f₀·√((1−β)/(1+β)) und Rotverschiebung 1+z = √((1+β)/(1−β)); bei Annäherung kippt das Verhältnis in eine Blauverschiebung. Ausgegeben werden das Frequenzverhältnis, z sowie beobachtete Frequenz und Wellenlänge mit Bande. Das Beispiel verfolgt die Hα-Linie einer mit 0.5c fliehenden Galaxie ins Infrarote — dieselbe Verschiebung wie in Kosmologie und Radialgeschwindigkeits-Durchmusterungen. ## Beispiele - [MP3 Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/mp3-samples): Sammlung urheberrechtsfreier Audio-Beispiele zum Testen und Entwickeln, einschließlich Naturklänge, Meditationsmusik und Umgebungsgeräusche - [WAV Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/wav-samples): Sammlung unkomprimierter WAV-Audios für Tests und Entwicklung, einschließlich Naturklänge und Meditationsmusik - [Urheberrechtsfreie Roh-PCM-Audio-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/pcm-samples): Roh-PCM-s16le-Beispiele mit Naturambiente und entspannender Musik für Wellenformansicht, Wiedergabe und Konvertierung - [Sprach-, Lern- und Sicherheitsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/audio-learning-safety-samples): Deterministische synthetische WAV-Eingaben für Aussprache, Diktat, Alarm und Datenschutz.