# de-Broglie-Wellenlängen-Rechner Berechnet die Materiewellenlänge λ = h/p: „Teilchen und Geschwindigkeit“ (Elektron/Proton/Neutron/Alpha oder eigene Masse, optionale relativistische Korrektur p = γmv), „Impuls direkt“ oder „Beschleunigungsspannung des Elektrons“ (standardmäßig relativistische Formel, zusätzlich die klassische Näherung h/√(2mE) mit Abweichung). Ausgabe in Metern und passender Einheit (nm/pm/fm/Å) samt Längenskala (Röntgen, Atomabstände usw.). > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/de-broglie-wavelength - **Kategorie:** Science & Education - **Schlagwörter:** de-broglie-wellenlänge, materiewelle, quantenmechanik, elektronenbeugung, planck-konstante, impuls, welle-teilchen-dualismus ## Überblick Der de-Broglie-Wellenlängen-Rechner berechnet die quantenmechanische Materiewellenlänge λ = h/p für Elementarteilchen oder beliebige Massen. Das Werkzeug unterstützt Eingaben über Teilchenart und Geschwindigkeit (mit optionaler relativistischer Korrektur), den direkten Impuls oder die Beschleunigungsspannung von Elektronen und gibt das Ergebnis in passenden Einheiten wie Nanometer, Pikometer, Femtometer oder Ångström inklusive Längenskala aus. ## Eingaben - **Eingabemodus** (select) - **Teilchen** (select) - **Eigene Masse (kg)** (number): e.g. 0.058 for a tennis ball - **Geschwindigkeit v (m/s)** (number): e.g. 30 - **Relativistische Korrektur (p = γmv)** (checkbox) - **Impuls p (kg·m/s)** (number): e.g. 1e-20 - **Beschleunigungsspannung V (Volt)** (number): e.g. 100 ## Wann verwenden - Wenn die theoretische Materiewellenlänge von Elektronen bei gegebener Beschleunigungsspannung für Beugungsexperimente ermittelt werden soll. - Wenn quantenmechanische Wellenlängen für Protonen, Neutronen, Alphateilchen oder makroskopische Objekte aus Masse und Geschwindigkeit berechnet werden müssen. - Wenn der Unterschied zwischen klassischer Näherung und relativistischer Impulskorrektur bei hohen Teilchengeschwindigkeiten analysiert werden soll. ## Funktionsweise - Wählen Sie die Berechnungsmethode: „Teilchen und Geschwindigkeit“, „Impuls direkt“ oder „Beschleunigungsspannung des Elektrons“. - Geben Sie die erforderlichen Parameter wie Teilchenart (Elektron, Proton, Neutron, Alpha oder benutzerdefinierte Masse), Geschwindigkeit, Impulswert oder Spannung ein. - Aktivieren Sie bei Bedarf die relativistische Korrektur (p = γmv) für präzise Berechnungen nahe der Lichtgeschwindigkeit. - Lesen Sie die berechnete Wellenlänge in Metern, pm/nm/fm/Å sowie den Vergleich zur klassischen Näherung und die zugehörige physikalische Längenskala ab. ## Anwendungsfälle - Planung und Auswertung von Elektronenbeugungsversuchen an Kristallgittern im Physikpraktikum. - Veranschaulichung des Welle-Teilchen-Dualismus im Unterricht anhand subatomarer Teilchen und makroskopischer Körper. - Vergleich von klassischer Mechanik und relativistischer Quantenmechanik bei Beschleunigerspannungen. ## Häufig gestellte Fragen ### Was ist die de-Broglie-Wellenlänge? Sie beschreibt das Wellenverhalten von Materieteilchen gemäß der Beziehung λ = h/p, wobei h das Plancksche Wirkungsquantum und p der Impuls ist. ### Wann ist die relativistische Korrektur notwendig? Die Korrektur p = γmv wird wichtig, sobald sich die Geschwindigkeit des Teilchens einem signifikanten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit nähert (z. B. v > 0,01 c). ### Wie wird die Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnet? Die kinetische Energie E = e·V wird in den relativistischen Impuls umgerechnet, woraus λ = h/p bestimmt wird; das Tool zeigt zusätzlich die klassische Näherung h/√(2mE) an. ### Können auch makroskopische Objekte berechnet werden? Ja, über die Option „Eigene Masse“ kann jedes Objekt mit Masse in kg und Geschwindigkeit in m/s berechnet werden. ### In welchen Einheiten wird das Ergebnis ausgegeben? Das Ergebnis wird in Metern angegeben und automatisch in passende Einheiten wie Ångström (Å), Nanometer (nm), Pikometer (pm) oder Femtometer (fm) umgerechnet. ## Ähnliche Tools - [Bohr-Modell-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/bohr-model-calculator): Bohr-Modell des Wasserstoffatoms: r_n = n²a₀ (Bohrscher Radius a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n und Umlaufperiode T = 2πr/v. Mit optionalem Zielniveau m folgen Übergangsenergie und Wellenlänge des emittierten/absorbierten Photons samt Serie (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — z. B. ist 3→2 die berühmte rote Hα-Linie bei 656.1 nm. - [Doppelspalt-Interferenz-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/double-slit-interference): Youngs Doppelspaltinterferenz: Helle Maxima erscheinen, wo der Gangunterschied eine ganze Wellenlänge beträgt — am Schirm im Abstand L von um d getrennten Spalten ergibt das den Streifenabstand Δy = λL/d. Das Werkzeug liefert Δy in mm, die Winkelpositionen der Maxima und die Lagen der ersten vier hellen Streifen beidseits der Mitte. Der klassische Studierenden-Praktikumsaufbau (550 nm, 0.2 mm, 2 m) landet bei 5.5-mm-Streifen — groß genug für ein Lineal; so wurde λ einst erstmals in Nanometern vermessen. - [Wasserstoff-Spektralserien-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/hydrogen-spectrum-series): Listet die Spektralserien des Wasserstoffs nach der Rydberg-Formel 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) auf: Lyman (n→1, ultraviolett), Balmer (n→2, überwiegend sichtbar), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infrarot). Gibt Vakuumwellenlänge und Energie jeder Linie an, benennt die ersten (Hα, Hβ… bei Balmer; α, β… bei den übrigen) mit den Farben der vier sichtbaren Balmer-Linien und ergänzt die Seriengrenze n → ∞. - [Rechner für die LC-Oszillationsfrequenz](https://elysiatools.com/de/tools/lc-oscillation-frequency): Resonanz eines LC-Schwingkreises, f = 1/(2π√(LC)): wählbare Einheiten für Induktivität und Kapazität, mit Kreisfrequenz ω, Periode T und dem charakteristischen Widerstand √(L/C), den RF-Designer mit angeben. Das Definitionspaar (1 H mit 1 F) schwingt bei 0.159155 Hz; das klassische Radiopaar 100 µH mit 100 pF landet bei 1.59155 MHz — Kurzwellen-Tuning-Gebiet — mit Z₀ = 1 kΩ. - [Numerische-Apertur-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/numerical-aperture-calculator): Numerische Apertur NA = n·sinα, wobei α der halbe Öffnungswinkel des größten Lichtkegels ist, den das Objektiv aufnimmt, und n der Brechungsindex des Mediums. Die NA begrenzt Lichtsammelvermögen und Auflösung zugleich; mit optionaler Wellenlänge liefert das Werkzeug zudem das Abbe-Limit d = λ/(2·NA). Die Beispiele sind die zwei Mikroskop-Regime: Trockenobjektiv (NA = 0.5, d = 550 nm) und Ölimmersion (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 nm). - [Photoeffekt-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/photoelectric-effect-calculator): Berechnet den Photoeffekt E_k(max) = hν − φ: Das Photon wird durch Wellenlänge oder Frequenz angegeben, die Kathode durch die Austrittsarbeit von Cäsium/Natrium/Kalium/Calcium/Zink/Kupfer/Platin oder ein eigenes φ (eV). Ausgegeben werden Photonenenergie, Grenzfrequenz ν₀ = φ/h, Grenzwellenlänge λ₀ = hc/φ, maximale kinetische Energie mit Emissionsurteil, Gegenspannung V_s = E_k/e und maximale Photoelektronengeschwindigkeit — und warum Intensität eine zu geringe Frequenz nicht ausgleicht. - [Einzelspalt-Beugungs-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/single-slit-diffraction): Minima der Einfachspaltbeugung a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …): Das zentrale Maximum erstreckt sich über ±θ₁ — doppelt so breit wie jeder andere Streifen. Das Werkzeug liefert die ersten vier Minima im Winkel und, mit Schirmabstand, in linearer Position — das Schwesternbild zu den Doppelspalt-Maxima. - [Mikroskop-Maßstabsbalken-Kalibrator](https://elysiatools.com/de/tools/microscope-scale-bar-calibrator): Berechnet Objektmaßstab, Sichtfeld, Beugungsgrenzen und Nyquist-Abtastung und erzeugt einen transparenten SVG-Maßstab. ## Beispiele - [MP3 Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/mp3-samples): Sammlung urheberrechtsfreier Audio-Beispiele zum Testen und Entwickeln, einschließlich Naturklänge, Meditationsmusik und Umgebungsgeräusche - [WAV Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/wav-samples): Sammlung unkomprimierter WAV-Audios für Tests und Entwicklung, einschließlich Naturklänge und Meditationsmusik - [Urheberrechtsfreie Roh-PCM-Audio-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/pcm-samples): Roh-PCM-s16le-Beispiele mit Naturambiente und entspannender Musik für Wellenformansicht, Wiedergabe und Konvertierung - [Sprach-, Lern- und Sicherheitsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/audio-learning-safety-samples): Deterministische synthetische WAV-Eingaben für Aussprache, Diktat, Alarm und Datenschutz.