# Zylindrische Radial-Wärmeleitung (Q=2πkL·ΔT/ln(r₂/r₁))

Berechnet die stationäre radiale Wärmeleitung durch eine einschichtige zylindrische Wand nach dem Fourierschen Gesetz in Zylinderkoordinaten: radialer Wärmestrom Q=2π·k·L·ΔT/ln(r₂/r₁) (W), Wärmestromdichte an der Innenfläche q_inner=Q/(2π·r₁·L) (W/m²), Dichte an der Außenfläche q_outer=Q/(2π·r₂·L) (W/m²) und zylindrischer Wärmewiderstand R=ln(r₂/r₁)/(2π·k·L) (K/W). k ist die Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K)); L die Zylinderlänge; r₁ der Innenradius, r₂ der Außenradius (r₂>r₁>0); ΔT die Temperaturdifferenz (K; °C-Differenz = K-Differenz, °F-Differenz ×5/9). ΔT darf negativ sein (entgegengesetzter Strom), aber k, L, r₁ und r₂ müssen positiv sein. Länge und Radius in m/cm/mm.

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- **Kategorie:** Math & Numbers

- **Schlagwörter:** Zylinder-Wärmeleitung, radiale Wärmeleitung, zylindrische Wand, Fouriersches Gesetz, Wärmeleitfähigkeit, Wärmestrom, Wärmestromdichte, Wärmewiderstand, stationär, radialer Wärmeübergang, Rohrisolierung

## Überblick

Dieser Rechner bestimmt die stationäre radiale Wärmeleitung durch eine einschichtige zylindrische Wand. Aus Wärmeleitfähigkeit, Zylinderlänge, Innen- und Außenradius sowie Temperaturdifferenz berechnet er den Wärmestrom Q, die Wärmestromdichten an Innen- und Außenfläche sowie den zylindrischen Wärmewiderstand.

## Eingaben

- **Wärmeleitfähigkeit k (W/(m·K))** (number): Thermal conductivity k of the cylinder-wall material in W/(m·K).
- **Zylinderlänge L** (number): Cylinder length L, in the selected Length Unit.
- **Längeneinheit** (select)
- **Innenradius r₁** (number): Inner radius r₁ of the cylinder wall, in the selected Radius Unit.
- **Außenradius r₂** (number): Outer radius r₂ of the cylinder wall, in the selected Radius Unit.
- **Radiuseinheit** (select)
- **Temperaturdifferenz ΔT** (number): Temperature difference ΔT across the cylinder wall, in the selected Temperature Unit. May be negative to indicate the reverse heat-flow direction.
- **Temperatureinheit** (select): Unit of the temperature difference. This is a difference, not an absolute temperature: Δ°C = ΔK and Δ°F ×5/9 = ΔK.
- **Dezimalstellen** (number)

## Wann verwenden

- Zur Berechnung des Wärmestroms durch Rohrwände oder zylindrische Bauteile.
- Zur Bewertung von Rohrisolierungen anhand der Wärmeleitfähigkeit und Wandgeometrie.
- Zur Ermittlung von Wärmestromdichten und thermischem Widerstand bei stationären Wärmeleitungsproblemen.

## Funktionsweise

- Gib die Wärmeleitfähigkeit k, die Zylinderlänge L, den Innenradius r₁, den Außenradius r₂ und die Temperaturdifferenz ΔT ein.
- Wähle die Einheiten für Länge, Radius und Temperaturdifferenz. Unterstützt werden m, cm, mm sowie K, °C und °F.
- Der Rechner verwendet Q=2π·k·L·ΔT/ln(r₂/r₁) und R=ln(r₂/r₁)/(2π·k·L).
- Als Ergebnis werden Q, q_inner, q_outer und R im JSON-Format ausgegeben.

## Anwendungsfälle

- Auslegung und Vergleich von Rohrisolierungen mit unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeiten.
- Thermische Analyse von Stahlrohren, Behälterwänden und anderen hohlen Zylindern.
- Kontrolle von Wärmeverlusten und Wärmestromdichten in stationären ingenieurtechnischen Berechnungen.

## Häufig gestellte Fragen

### Welche Werte müssen eingegeben werden?

Erforderlich sind k, L, r₁, r₂ und ΔT. Dabei müssen k, L, r₁ und r₂ positiv sein.

### Welche Bedingung gilt für die Radien?

Der Außenradius muss größer als der Innenradius sein: r₂>r₁>0.

### Kann die Temperaturdifferenz negativ sein?

Ja. Ein negativer Wert zeigt einen Wärmefluss in die entgegengesetzte Richtung an.

### Wie werden Temperaturdifferenzen umgerechnet?

Eine Differenz in °C entspricht derselben Differenz in K. Eine Differenz in °F wird mit 5/9 in K umgerechnet.

### Welche Ergebnisse liefert der Rechner?

Er berechnet den Wärmestrom Q in W, q_inner und q_outer in W/m² sowie den Wärmewiderstand R in K/W.

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