# Tutor für Kontingenztafeln: Chi-Quadrat, exakter Fisher-Test, Cramérs V Schritt-für-Schritt-Hypothesentests für 2×2- und R×C-Tafeln: Pearson-Chi-Quadrat, Yates-Stetigkeitskorrektur, G-Test (Likelihood-Ratio), exakter Fisher-Test bei kleinen erwarteten Häufigkeiten, Effektstärken (Cramérs V / Phi / Kontingenzkoeffizient), Habermans adjustierte Residuen zur Zelllokalisierung, BH-FDR-Hinweis und optionale Chapman-Schätzung (Capture-Recapture). > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/contingency-table-chi-square-fisher-exact-cramer-v-tutor - **Kategorie:** Data Analysis - **Schlagwörter:** chi quadrat, kontingenztafel, exakter fisher test, cramers v, yates, g test ## Überblick Formeln und Numerik: χ² = Σ(O−E)²/E (E = Zeilensumme × Spaltensumme / N, df=(R−1)(C−1)); Yates nur 2×2: Σ(|O−E|−0.5)²/E; G = 2ΣO·ln(O/E) (O=0-Terme entfallen). Der p-Wert nutzt die regularisierte unvollständige Gammafunktion Q(k/2, χ²/2) (Reihe + Kettenbruch, Genauigkeit ~1e-7; Selbsttests df=1 → erfc(√(χ²/2)), df=2 → e^(−χ²/2)). Exakter Fisher-Test via lgamma (Lanczos g=7), zweiseitig nach SciPy-Konvention (Summe der Tafeln mit P ≤ P_beob); Referenz: Tee-Experiment [[3,1],[1,3]] → p = 34/70 = 0.4857. Effektstärken: V = √(χ²/(N·min(R−1,C−1))), Phi = √(χ²/N) (2×2), C = √(χ²/(χ²+N)); Cohen-Schwellen 0.1/0.3/0.5. Adjustierte Residuen d = (O−E)/√(E(1−p_Zeile)(1−p_Spalte)), |d|>1.96 (α=.05) / >2.58 (α=.01) mit BH-FDR-Hinweis. Cochran-Regel: alle E ≥ 5 (oder ≤20% der Zellen E<5, keine <1), sonst Fisher/Simulation. Chapman optional (2×2): N̂ = (a+1)(b+1)/(c+1) − 1. Testvektoren: [[30,20],[20,30]] → χ²=4, p=0.0455, Yates 3.24, G=4.0271, V=0.2, Residuen ±2. ## Eingaben - **Kontingenztafel (Zeilen pro Zeile, Zellen per Komma/Leerzeichen/Tab)** (textarea): 30, 20 20, 30 - **Yates-Kontinuitätskorrektur** (select) - **Signifikanzniveau α** (number) - **Chapman-Capture-Recapture-Schätzung (2×2)** (checkbox): For 2×2 mark-recapture data: N̂ = (a+1)(b+1)/(c+1) − 1. ## Wann verwenden - Wenn du prüfen möchtest, ob zwei kategoriale Merkmale voneinander unabhängig sind. - Wenn kleine erwartete Häufigkeiten vorliegen und ein exakter Fisher-Test geeigneter ist. - Wenn du neben dem p-Wert auch Effektstärken und auffällige Zellen bewerten möchtest. ## Funktionsweise - Gib die Kontingenztafel zeilenweise ein; Werte können durch Kommas, Leerzeichen oder Tabulatoren getrennt werden. - Das Tool berechnet erwartete Häufigkeiten, Freiheitsgrade, Pearson-Chi-Quadrat und den p-Wert. - Bei 2×2-Tafeln kann die Yates-Korrektur automatisch, immer oder nie angewendet werden; kleine erwartete Häufigkeiten lösen eine Empfehlung für Fisher aus. - Zusätzlich werden G-Test, Cramérs V, Phi beziehungsweise Kontingenzkoeffizient und adjustierte Residuen ausgegeben; die Chapman-Schätzung ist optional für 2×2-Daten. ## Anwendungsfälle - Auswertung von Umfragen zu zwei kategorialen Merkmalen, etwa Produktwahl und Altersgruppe. - Prüfung kleiner 2×2-Stichproben mit dem zweiseitigen exakten Fisher-Test. - Lokalisierung auffälliger Tabellenzellen und Bewertung der praktischen Stärke mit Cramérs V. ## Häufig gestellte Fragen ### Welche Tabellen kann ich eingeben? Das Tool akzeptiert 2×2- und R×C-Kontingenztafeln mit einer Zeile pro Tabellenzeile. ### Wann wird der exakte Fisher-Test empfohlen? Er wird bei kleinen erwarteten Häufigkeiten nach der Cochran-Regel empfohlen, insbesondere wenn erwartete Werte unter 5 liegen. ### Was bewirkt die Yates-Korrektur? Sie korrigiert das Chi-Quadrat-Verfahren für 2×2-Tafeln und kann automatisch, immer oder gar nicht verwendet werden. ### Wie wird Cramérs V interpretiert? Cramérs V beschreibt die Stärke des Zusammenhangs; als grobe Schwellen gelten 0,1, 0,3 und 0,5 nach Cohen. ### Wofür dienen adjustierte Residuen? Sie zeigen, welche Zellen besonders stark vom erwarteten Wert abweichen. Beträge über 1,96 gelten bei α = 0,05 als auffällig. ## Ähnliche Tools - [Kurtosis-Analysator](https://elysiatools.com/de/tools/kurtosis-analyzer): Daten-Kurtosis analysieren, um die "Schwanzigkeit" der Verteilung zu messen und schwanz- oder leichte Schwanzmuster zu erkennen - [Train/Test-Split mit Stratifizierung](https://elysiatools.com/de/tools/train-test-split-with-stratification): Liest ein CSV/JSON-Dataset und teilt es stratifiziert nach der Zielspalte in train/validation/test (standardmäßig 70/15/15, reproduzierbarer Seed) oder stratifiziertes k-fold; Bericht zur Klassenverteilung pro Split mit Abweichungsbalken, Leck-Check über doppelte Zeilen, SMOTE-Vorschau (Nächste-Nachbarn-Interpolation auf dem Train-Split) und CSV-Export als ZIP. - [KI-Domain-Namen-Generator](https://elysiatools.com/de/tools/ai-domain-name-idea-generator): Gib Marken-Schlüsselwörter ein — die KI erzeugt bis zu 10 Domain-Ideen und filtert bereits vergebene per DNS + RDAP heraus. Für Gründer und Entwickler. - [CSV-Chirurg für fehlerhafte Zeilen](https://elysiatools.com/de/tools/csv-malformed-row-surgeon): Repariert fehlerhafte CSV-Zeilen chirurgisch einzeln: nicht escapete (stragglinge) Anführungszeichen, gemischte Trennzeichen (Tabulator/Semikolon/Komma in derselben Datei), BOM-präfixierte Kopfzeilen, CRLF/CR-Zeilenumbrüche und leere Zeilen. Der Chirurg parst tolerant, zeigt einen zeilenweisen Rot/Grün-Diff jeder Änderung (vor → nach, mit markiertem Reparaturgrund), listet die unverändert akzeptierten Zeilen und gibt die bereinigte CSV aus. Die optionale KI-Reparatur kann verdächtige Zeilen nach dem deterministischen Durchlauf erneut prüfen. Er ergänzt den CSV-Validator (der nur Probleme meldet), indem er die beschädigten Zeilen tatsächlich repariert. - [Dichterechner (ρ = m/V)](https://elysiatools.com/de/tools/density-calculator): Berechnet Dichte, Masse oder Volumen aus den anderen beiden, mit spezifischer Dichte und Schwimmverhalten - [Tutor für Dimensionsanalyse und Einheitenkürzen](https://elysiatools.com/de/tools/dimensional-analysis-unit-cancellation-tutor): Zerlegt Umrechnungen in schrittweises Factor-Label-Kürzen: zeigt Zähler/Nenner-Einheiten, erkennt umgedrehte Faktoren und gibt didaktisches Feedback bei Dimensionsfehlern und falschen Zahlenantworten. - [Dockerfile-Linter (Hadolint-Regelsatz)](https://elysiatools.com/de/tools/dockerfile-linter): Füge ein Dockerfile ein und erhalte eine statische Analyse im Hadolint-Stil ohne Docker-Daemon: Basis-Image-Tags, USER root, sudo, Paketmanager-Hygiene (apt/apk/yum/dnf), npm/pip/yarn-Pinning, ADD vs. COPY, Layer-Zusammenfassung, pipefail, EXPOSE-Ports, Secrets in ENV — 30+ Regeln nach Schwere mit Zeile, Grund und Fixbeispiel plus zeilenannotierte Quellansicht. - [Hash-Algorithmus-Vergleich](https://elysiatools.com/de/tools/hash-algorithm-comparator): Hasht dieselbe Eingabe mit MD5, SHA-1, SHA-256, SHA-512, BLAKE2b und BLAKE3 und vergleicht sie: Ausgabelänge, Hex/Base64-Digest, Sicherheitsstatus (gebrochen/modern) und relatives Geschwindigkeits-Benchmark. Gut für Lehre, Algorithmuswahl und Prüfsummenkontrolle. ## Beispiele - [Android Java Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-java): Android Java Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Web Python Bildverarbeitung Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-python): Web Python Bildverarbeitungsbeispiele mit PIL/Pillow einschließlich Lesen, Speichern, Skalieren und Formatkonvertierung - [Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-rust): Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung ## Verwandte Inhalte - [Validierungs-Tools für Kennungen, Konfigurationen und Eingaben](https://elysiatools.com/de/hubs/validation-validate): Vergleichen Sie Validatoren für E-Mail, Telefon, IP, Datum, Cron, Barcodes, Zahlungsdaten, Env-Dateien und andere reale Eingaben in einem Hub. - [Formatprufer fur Kennungen, Adressen und Codes](https://elysiatools.com/de/hubs/validation-format): Gebundelte Werkzeuge fur Validierung von Kennungs-, Adress-, Konto- und Codeformaten in einem Hub. - [JSON-Schema- und API-Vertragsvalidierungs-Tools](https://elysiatools.com/de/hubs/json-validate): Vergleichen Sie JSON-Schema-Validierung, OpenAPI-Response-Prüfung, Mutation Testing, Stress Testing und Breaking-Change-Erkennung in einem Hub für API-Vertragsreviews. - [Tools zur Validierung von Kontakt-, Post- und Versanddaten](https://elysiatools.com/de/hubs/contact-shipping-validation): Validieren Sie E-Mails, Telefonnummern, Postleitzahlen, internationale Vorwahlen und Sendungsnummern in einem Hub fuer Registrierungs-, Checkout- und Liefer-Workflows.