# Permutations-/Kombinations-/Teilmengen-Generator (mit Wiederholungen) Erzeugt Permutationen, Kombinationen und Teilmengen einer Multimenge, automatisch dedupliziert und in lexikographischer Ordnung: Permutationen über next_permutation mit exakter Anzahl n!/Π(mᵢ!); Kombinationen als alle verschiedenen k-Teilmengen der Multimenge, gezählt als Koeffizient von x^k in Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k) bei lauter verschiedenen Elementen); Teilmengen mit Anzahl Π(mᵢ+1) (2ⁿ bei lauter verschiedenen), inklusive leerer Menge. Bis zu 12 Elemente, Anzeige auf 200 Einträge begrenzt, die Anzahl ist stets exakt; im Kombinationsmodus gilt 1 ≤ k ≤ n. Klassiker: Permutationen von [A, A, B] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA); Teilmengen von [A, A, B] → (2+1)(1+1) = 6. > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/combinatorial-generation - **Kategorie:** Math & Numbers - **Schlagwörter:** permutationen, kombinationen, teilmengen, potenzmenge, multimenge, wiederholte elemente, kombinatorik, nächste permutation, fakultät, diskrete mathematik ## Überblick Der Permutations-, Kombinations- und Teilmengen-Generator erzeugt deduplizierte mathematische Anordnungen und Auswahlen aus bis zu 12 Elementen unter Berücksichtigung von Duplikaten in lexikographischer Reihenfolge inklusive exakter Zählung. ## Eingaben - **Erzeugungsmodus** (select) - **Elemente (dürfen sich wiederholen)** (text): 1–12 items separated by commas or spaces; duplicates like 'A, A, B' are supported and only distinct results are generated. - **Größe k (nur Kombinationen)** (number): How many items each combination holds; ignored in the permutations and subsets modes. - **Dezimalstellen** (number) ## Wann verwenden - Wenn alle eindeutigen Anordnungen (Permutationen) einer Liste mit oder ohne doppelte Werte aufgelistet werden müssen. - Wenn exakt k Elemente aus einer vorgegebenen Auswahl (Kombinationen) ohne redundante Duplikate gebildet werden sollen. - Wenn alle möglichen Teilmengen (Potenzmenge einschließlich der leeren Menge) einer Multimenge ermittelt werden sollen. ## Funktionsweise - Wählen Sie den gewünschten Erzeugungsmodus: Permutationen (alle Anordnungen), Kombinationen (k wählen) oder Teilmengen (Potenzmenge). - Geben Sie 1 bis 12 durch Kommas oder Leerzeichen getrennte Elemente ein (z. B. 'A, B, C' oder Multimengen wie 'A, A, B'). - Legen Sie bei Kombinationen die gewünschte Gruppengröße k fest und passen Sie bei Bedarf die Dezimalstellen an. - Das Tool berechnet die exakte mathematische Gesamtzahl und gibt bis zu 200 eindeutige Ergebnisse in lexikographischer Reihenfolge aus. ## Anwendungsfälle - Diskrete Mathematik und Lehre: Veranschaulichung kombinatorischer Formeln wie n!/Π(mᵢ!) und Potenzmengen bei Multimengen. - Software-Testing: Systematisches Ableiten aller Parameter-Kombinationen und Testfälle ohne redundante Doppelungen. - Rätsel- und Spieleentwicklung: Auflistung aller möglichen Buchstabenumstellungen (Anagramme) oder Kartenauswahlen. ## Häufig gestellte Fragen ### Wie werden doppelte Elemente (Multimengen) gehandhabt? Wiederholungen werden automatisch erkannt und dedupliziert, sodass nur eindeutige Anordnungen generiert und nach Multimengen-Formeln gezählt werden. ### Wie viele Elemente können maximal eingegeben werden? Das Werkzeug unterstützt Eingaben von bis zu 12 Elementen. ### Warum ist die Anzeige auf 200 Einträge limitiert? Die Textausgabe wird zur Übersichtlichkeit bei 200 Zeilen gekappt, die berechnete Gesamtzahl ist jedoch stets exakt. ### Wann muss der Parameter k angegeben werden? Der Parameter k ist nur im Modus Kombinationen erforderlich und bestimmt die exakte Elementanzahl pro Gruppe. ### Wird die leere Menge bei den Teilmengen berücksichtigt? Ja, im Teilmengen-Modus ist die leere Menge (empty) als erste Teilmenge enthalten und wird mitgezählt. ## Ähnliche Tools - [Drehstrom-Kurzschlussstromrechner (IEC 60909)](https://elysiatools.com/de/tools/short-circuit-current-calculator): Schätzt den dreiphasigen symmetrischen Kurzschlussstrom (IEC 60909, fern vom Generator): I"_k = c·U_n/(√3·|Z|), i_p = κ·√2·I"_k. Impedanz = Transformator + Leitung; κ = 1,02 + 0,98·e^(−3R/X). - [Nullsummenspiel-Löser (Sattelpunkt / lineare Programmierung)](https://elysiatools.com/de/tools/game-theory-zero-sum): Löst Nullsummenspiele 2–6 × 2–6 (die Auszahlungsmatrix gehört zum Zeilenspieler, dem Maximierer; der Spaltenspieler zahlt): zuerst der Sattelpunkttest (gleicht das Maximin der Zeilenminima dem Minimax der Spaltenmaxima, existiert ein Gleichgewicht in reinen Strategien und alle Sattelzellen werden aufgelistet); andernfalls wird die Matrix verschoben, sodass alle Einträge ≥ 1 sind, und ein einphasiger Simplex (Schlupfbasis, Bland-Regel) löst max Σz u. d. N. Bz ≤ 1: das Primal liefert die gemischte Strategie q des Spaltenspielers, und die dualen Schattenpreise sind exakt die Lösung y des Zeilenspielers; der Wert wird zurückverschoben, x, q und v werden numerisch verifiziert (xᵀA ≥ v, Aq ≤ v) samt Minimax-Gleichheit. Klassiker: Münzwurf \[\[1,-1\],\[-1,1\]\] → Wert 0 mit 0.5/0.5-Mischungen. - [Inverse-Laplace-Transformationsrechner (Partialbrüche)](https://elysiatools.com/de/tools/inverse-laplace-calculator): Berechnet die inverse Laplace-Transformierte von F(s) = N(s)/D(s) (echt gebrochen, Nennergrad ≤ 6): Wurzeln des Nenners, nach Vielfachheit und konjugierten Paaren gruppiert, Partialbruchzerlegung per linearem Koeffizientensystem und gliedweise Rücktransformation mit den Standardpaaren (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)\[Bcos(βt)+…sin(βt)\]). Klassiker: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t). - [Laplace-Transformationsrechner (Paar-Tabelle)](https://elysiatools.com/de/tools/laplace-transform-calculator): Liefert per Tabelle die Laplace-Transformierte F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt: 14 Standardpaare (1, t, tⁿ, e^(at), tⁿe^(at), sin/cos(kt) mit exponentieller Verschiebung, sinh/cosh, t·sin/t·cos, δ(t)), mit Parametereinsetzung, Konvergenzbereich (z. B. s > a), Herleitungshinweis und optionaler numerischer Auswertung an einer Stelle s (mit Konvergenzprüfung). Beispiel: L{e^t} = 1/(s−1), s>1, F(2) = 1. - [Partialbruchzerlegungs-Rechner (rationale Funktionen)](https://elysiatools.com/de/tools/partial-fraction-decomposer): Zerlegt die rationale Funktion F(x) = N(x)/D(x) in Partialbrüche (Nennergrad ≤ 6, Zähler ≤ 8; unechte Brüche werden zuerst durch Polynomdivision geteilt): Wurzeln des Nenners nach Durand–Kerner, gruppiert nach Vielfachheit und konjugierten Paaren, exaktes lineares Koeffizientensystem für Terme A/(x−r)^j und (Bx+C)/((x−α)²+β²) sowie numerische Restprüfung an algebraischen Testpunkten. Klassiker: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)². - [PERT-Netzwerk-Analysator (Erwartungsdauer/Varianz)](https://elysiatools.com/de/tools/pert-network-analyzer): PERT-Analyse mit Drei-Punkt-Schätzungen für 2–20 Vorgänge (einer pro Zeile: Name, optimistisch a, wahrscheinlichste m, pessimistisch b, Vorgänger): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; das CPM auf den te liefert den kritischen Pfad, die erwartete Projektdauer TE und die Projektvarianz (Summe der σ² auf dem kritischen Pfad); bei Zielzeit T werden Z = (T−TE)/σ und die Fertigstellungswahrscheinlichkeit Φ(Z) per Normalapproximation berechnet. Verletzungen von a≤m≤b und Zyklen werden abgelehnt; deterministische Netze (σ≈0) ohne Division durch null. Klassiker: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7 %. - [M/M/c-Warteschlangenrechner (mehrere Server)](https://elysiatools.com/de/tools/queuing-theory-mmc): Berechnet die Kennzahlen des Multiserver-Warteschlangensystems M/M/c (Poisson-Ankünfte mit Rate λ, c identische exponentielle Server mit Rate μ, eine gemeinsame FCFS-Warteschlange): angebotene Last a = λ/μ, Auslastung pro Server ρ, Leerlaufwahrscheinlichkeit P0, Erlang-C-Wartewahrscheinlichkeit Pw, mittlere Anzahlen Lq und L, mittlere Zeiten W und Wq, kreuzgeprüft mit Littles Gesetz und der Beziehung Pw→Lq. Setzt λ < cμ voraus (sonst Ablehnung als instabil); mit c = 1 reduzieren sich die Formeln auf M/M/1. Klassiker: λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889. - [Löser für lineare DGL 2. Ordnung (charakteristische Gleichung)](https://elysiatools.com/de/tools/second-order-ode-solver): Löst a·y'' + b·y' + c·y = f(x): Wurzeln der charakteristischen Gleichung ar² + br + c = 0, homogene Lösung nach Diskriminante klassifiziert (zwei verschiedene reelle / doppelte / konjugiert komplexe Wurzeln) und partikuläre Lösung per Ansatz unbestimmter Koeffizienten mit Resonanz (ist k Wurzel, wird der Ansatz mit x^m multipliziert). Konstanten, Polynome, A·e^(kx) und A·sin(kx)+B·cos(kx) werden unterstützt; mit y(x₀) und y'(x₀) bestimmen C1, C2 ein 2×2-System. Klassiker: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x. ## Beispiele - [FLAC Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/flac-samples): Sammlung verlustfreier FLAC-Audios für Tests und Entwicklung, einschließlich Naturklänge und Meditationsmusik - [WAV Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/wav-samples): Sammlung unkomprimierter WAV-Audios für Tests und Entwicklung, einschließlich Naturklänge und Meditationsmusik - [Web Python Bildverarbeitung Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-python): Web Python Bildverarbeitungsbeispiele mit PIL/Pillow einschließlich Lesen, Speichern, Skalieren und Formatkonvertierung - [Android Java Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-java): Android Java Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung ## Verwandte Inhalte - [Tools fur Audio-Encoding und Formatkonvertierung](https://elysiatools.com/de/hubs/audio-convert): Vergleiche Audioformat-Konvertierung, Bitratenanderungen, Abtastraten-Konvertierung, Codec-Wechsel und Export-Tools in einem Hub. - [Tools fur Bildformat-Konvertierung und animierten Export](https://elysiatools.com/de/hubs/image-convert): Vergleiche Bildkonverter fur JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 und animationsgeeignete Exporte in einem Hub. - [Tools fur JSON-Austausch und Format-Ubersetzung](https://elysiatools.com/de/hubs/json-convert): Vergleiche JSON-Konvertierungswerkzeuge fur CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN und ahnliche strukturierte Formate in einem Hub. - [Farbraum-Konvertierung fur Web und Druck](https://elysiatools.com/de/hubs/design-convert): Gebundelte Werkzeuge fur Farbraum-Konvertierung zwischen Web und Druck in einem Hub.