# Kragträger - Moment- und Durchbiegungsrechner Berechnet das Maximalmoment M_max, die Höchstquerkraft V_max und die Maximaldurchbiegung δ_max am freien Ende eines Kragträgers unter Einzellast P am Ende oder Streckenlast q. Einzellast: δ = PL³/(3EI); Streckenlast: δ = qL⁴/(8EI). > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/cantilever-beam-calculator - **Kategorie:** Math & Numbers - **Schlagwörter:** kragträger, biegemoment, querkraft, durchbiegung, PL³/3EI, qL⁴/8EI, festigkeitslehre, bauingenieurwesen, einspannung ## Überblick Dieser Kragträger-Rechner ermittelt präzise das maximale Biegemoment, die maximale Querkraft sowie die maximale Durchbiegung am freien Ende eines einseitig eingespannten Trägers. Das Tool unterstützt Berechnungen für eine Einzellast am Trägerende (Formel: δ = PL³/(3EI)) sowie für eine gleichmäßig verteilte Streckenlast (Formel: δ = qL⁴/(8EI)) unter Berücksichtigung von Trägerlänge, Elastizitätsmodul und Flächenträgheitsmoment. ## Eingaben - **Lastart** (select) - **Einzellast P am freien Ende (N)** (number): Used in 'Point Load at Free End' mode. - **Streckenlast q (N/mm)** (number): Used in 'Uniformly Distributed Load' mode. - **Länge L (mm)** (number): e.g. 2000 - **Elastizitätsmodul E (MPa)** (number): Modulus of elasticity in MPa (= N/mm²). Steel ≈ 210000, aluminum ≈ 70000. - **Flächenträgheitsmoment I (mm⁴)** (number): Area moment of inertia of the cross-section about the bending axis, in mm⁴. - **Dezimalstellen** (number) ## Wann verwenden - Zur schnellen Vordimensionierung von Kragarmen und Auslegern im Maschinenbau und Bauwesen. - Bei der Überprüfung von Durchbiegungsgrenzwerten zur Gewährleistung der Gebrauchstauglichkeit von Bauteilen. - Zur Ermittlung der maximalen Schnittgrößen an der Einspannstelle für den anschließenden Festigkeitsnachweis. ## Funktionsweise - Wählen Sie die gewünschte Lastart aus: Einzellast (P) am freien Ende oder gleichmäßig verteilte Streckenlast (q). - Geben Sie die geometrischen und werkstoffspezifischen Kennwerte ein: Trägerlänge (L), Elastizitätsmodul (E) und das Flächenträgheitsmoment (I). - Tragen Sie den Lastwert ein (in Newton für Einzellasten oder Newton pro Millimeter für Streckenlasten) und definieren Sie die Anzahl der Dezimalstellen. - Starten Sie die Berechnung, um das maximale Biegemoment, die maximale Querkraft und die Enddurchbiegung als strukturiertes Ergebnis zu erhalten. ## Anwendungsfälle - Berechnung der Durchbiegung eines stählernen Vordachträgers unter gleichmäßiger Schneelast. - Dimensionierung eines Kragarms im Maschinenbau, der am freien Ende eine definierte Gewichtskraft tragen muss. - Überprüfung der Biegesteifigkeit von Aluminiumprofilen bei der Konstruktion von Auslegern. ## Häufig gestellte Fragen ### Welche Einheiten müssen für die Eingabewerte verwendet werden? Geben Sie die Länge in Millimetern (mm), Kräfte in Newton (N), Streckenlasten in N/mm, den E-Modul in MPa (N/mm²) und das Flächenträgheitsmoment in mm⁴ an. ### Wo treten das maximale Biegemoment und die maximale Querkraft auf? Sowohl das maximale Biegemoment als auch die maximale Querkraft treten direkt an der Einspannstelle (dem festen Ende) des Kragträgers auf. ### An welcher Stelle ist die Durchbiegung am größten? Die maximale Durchbiegung (δ_max) tritt am äußersten, freien Ende des Kragträgers auf. ### Welche Formel wird für die Durchbiegung bei einer Streckenlast genutzt? Es wird die Formel δ = qL⁴ / (8EI) angewendet, wobei q die Streckenlast, L die Länge, E der Elastizitätsmodul und I das Flächenträgheitsmoment ist. ### Kann ich den Rechner für Träger aus beliebigen Materialien nutzen? Ja. Sie müssen lediglich den spezifischen Elastizitätsmodul des Materials (z. B. ca. 210000 MPa für Stahl oder 70000 MPa für Aluminium) eingeben. ## Ähnliche Tools - [Aktiver Erddruckrechner (Rankine)](https://elysiatools.com/de/tools/active-earth-pressure): Berechnet den aktiven Erddruck eines nichtbindigen Bodens auf eine glatte vertikale Wand nach Rankine. K_a = tan²(45°−φ/2). Optionale Gleichlast q. Ausgabe des Soldrucks p₀, der Gesamtkraft P und der Resultierendenhöhe. - [RLC-Admittanzrechner (Y = G + jB)](https://elysiatools.com/de/tools/admittance-calculator): Berechnet die komplexe Admittanz von Reihen- oder Parallelschaltungen RLC: Y=1/Z=G+jB, G=R/|Z|², B=−X/|Z|². Liefert Wirkleitwert, Blindleitwert, Betrag und Phasenwinkel. Beliebige R/L/C-Teilmenge. - [Antilogarithmusrechner](https://elysiatools.com/de/tools/antilog-calculator): Berechnet Antilogarithmen fuer jede gueltige Basis und kann das Ergebnis durch erneute Logarithmierung verifizieren - [Arithmetische-Folge-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/arithmetic-sequence-calculator): Berechnet das n-te Glied, die ersten Glieder und die endliche Summe einer arithmetischen Folge - [Bayes-Theorem-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/bayes-theorem-calculator): Berechnet posterior probability - [Tragfähigkeitsrechner (Terzaghi)](https://elysiatools.com/de/tools/bearing-capacity-calculator): Tragfähigkeit eines Flachfundaments nach Terzaghi: q_ult = c·Nc·sc + q·Nq·sq + 0,5·γ·B·Nγ·sγ. Nc/Nq/Nγ und Formfaktoren werden automatisch berechnet. Streifen-, Quadrat- und Kreisfundament. 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