# Bohr-Modell-Rechner Bohr-Modell des Wasserstoffatoms: r_n = n²a₀ (Bohrscher Radius a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n und Umlaufperiode T = 2πr/v. Mit optionalem Zielniveau m folgen Übergangsenergie und Wellenlänge des emittierten/absorbierten Photons samt Serie (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — z. B. ist 3→2 die berühmte rote Hα-Linie bei 656.1 nm. > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/bohr-model-calculator - **Kategorie:** Science & Education - **Schlagwörter:** bohr-modell, wasserstoffatom, energieniveaus, bohrscher radius, rydberg, atomübergang, quantenmechanik ## Überblick Der Bohr-Modell-Rechner berechnet die physikalischen Eigenschaften des Wasserstoffatoms nach Niels Bohr, darunter Bahnradius, Energieniveau, Elektronengeschwindigkeit und Umlaufperiode für jede Hauptquantenzahl n. Zusätzlich ermittelt das Tool bei Angabe eines Zielniveaus m die Übergangsenergie, die Photonen-Wellenlänge und die zugehörige Spektralserie. ## Eingaben - **Hauptquantenzahl n** (number): e.g. 2 - **Übergang zu Niveau m (optional)** (number): e.g. 1 ## Wann verwenden - Wenn Sie Bahnradien, Geschwindigkeiten und Energieniveaus für ein Elektron im Wasserstoffatom berechnen möchten. - Wenn Sie Spektrallinien und Wellenlängen für atomare Übergänge (wie Balmer-, Lyman- oder Paschen-Serien) bestimmen müssen. - Wenn Sie Physikaufgaben zur Atom- und Quantenphysik schnell nachrechnen oder Lehrmaterialien vorbereiten wollen. ## Funktionsweise - Geben Sie die Hauptquantenzahl n für das Ausgangsniveau des Wasserstoffatoms ein. - Geben Sie optional die Quantenzahl m für das Zielniveau ein, um einen elektronischen Übergang zu analysieren. - Das Tool berechnet Bahnradius r_n, Energieniveau E_n, Geschwindigkeit v_n sowie Umlaufperiode T und gibt bei Übergängen Wellenlänge und Spektralserie aus. ## Anwendungsfälle - Bestimmung der Emissionswellenlänge der Hα-Balmer-Linie für astronomische Spektroskopie. - Berechnung der Bindungsenergie und des Bahnradius im Grundzustand n = 1 für Physik-Übungsaufgaben. - Vergleich von Umlaufzeiten und Elektronengeschwindigkeiten auf hochangeregten Rydberg-Zuständen. ## Häufig gestellte Fragen ### Welche physikalischen Konstanten nutzt der Rechner? Der Rechner nutzt den Bohrschen Radius a₀ ≈ 0,052918 nm und die Rydberg-Grundenergie von −13,605693 eV für das Wasserstoffatom. ### Was passiert, wenn kein Zielniveau m angegeben wird? Es werden ausschließlich die Eigenschaften des Niveaus n berechnet, einschließlich der Ionisationsenergie von n nach Unendlich. ### Welche Spektralserien werden bei Übergängen erkannt? Das Tool ordnet Übergänge automatisch bekannten Serien wie Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund oder Humphreys zu. ### Gilt dieses Modell auch für Mehrelektronenatome? Nein, die Berechnungen basieren auf dem klassischen Bohr-Modell für das wasserstoffähnliche Ein-Elektron-System. ### Welche Wertebereiche sind für die Quantenzahlen zulässig? Die Quantenzahlen n und m akzeptieren ganzzahlige Werte zwischen 1 und 1000. ## Ähnliche Tools - [de-Broglie-Wellenlängen-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/de-broglie-wavelength): Berechnet die Materiewellenlänge λ = h/p: „Teilchen und Geschwindigkeit“ (Elektron/Proton/Neutron/Alpha oder eigene Masse, optionale relativistische Korrektur p = γmv), „Impuls direkt“ oder „Beschleunigungsspannung des Elektrons“ (standardmäßig relativistische Formel, zusätzlich die klassische Näherung h/√(2mE) mit Abweichung). Ausgabe in Metern und passender Einheit (nm/pm/fm/Å) samt Längenskala (Röntgen, Atomabstände usw.). - [Doppelspalt-Interferenz-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/double-slit-interference): Youngs Doppelspaltinterferenz: Helle Maxima erscheinen, wo der Gangunterschied eine ganze Wellenlänge beträgt — am Schirm im Abstand L von um d getrennten Spalten ergibt das den Streifenabstand Δy = λL/d. Das Werkzeug liefert Δy in mm, die Winkelpositionen der Maxima und die Lagen der ersten vier hellen Streifen beidseits der Mitte. Der klassische Studierenden-Praktikumsaufbau (550 nm, 0.2 mm, 2 m) landet bei 5.5-mm-Streifen — groß genug für ein Lineal; so wurde λ einst erstmals in Nanometern vermessen. - [Wasserstoff-Spektralserien-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/hydrogen-spectrum-series): Listet die Spektralserien des Wasserstoffs nach der Rydberg-Formel 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) auf: Lyman (n→1, ultraviolett), Balmer (n→2, überwiegend sichtbar), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infrarot). Gibt Vakuumwellenlänge und Energie jeder Linie an, benennt die ersten (Hα, Hβ… bei Balmer; α, β… bei den übrigen) mit den Farben der vier sichtbaren Balmer-Linien und ergänzt die Seriengrenze n → ∞. - [Rechner für die LC-Oszillationsfrequenz](https://elysiatools.com/de/tools/lc-oscillation-frequency): Resonanz eines LC-Schwingkreises, f = 1/(2π√(LC)): wählbare Einheiten für Induktivität und Kapazität, mit Kreisfrequenz ω, Periode T und dem charakteristischen Widerstand √(L/C), den RF-Designer mit angeben. Das Definitionspaar (1 H mit 1 F) schwingt bei 0.159155 Hz; das klassische Radiopaar 100 µH mit 100 pF landet bei 1.59155 MHz — Kurzwellen-Tuning-Gebiet — mit Z₀ = 1 kΩ. - [Numerische-Apertur-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/numerical-aperture-calculator): Numerische Apertur NA = n·sinα, wobei α der halbe Öffnungswinkel des größten Lichtkegels ist, den das Objektiv aufnimmt, und n der Brechungsindex des Mediums. Die NA begrenzt Lichtsammelvermögen und Auflösung zugleich; mit optionaler Wellenlänge liefert das Werkzeug zudem das Abbe-Limit d = λ/(2·NA). Die Beispiele sind die zwei Mikroskop-Regime: Trockenobjektiv (NA = 0.5, d = 550 nm) und Ölimmersion (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 nm). - [Photoeffekt-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/photoelectric-effect-calculator): Berechnet den Photoeffekt E_k(max) = hν − φ: Das Photon wird durch Wellenlänge oder Frequenz angegeben, die Kathode durch die Austrittsarbeit von Cäsium/Natrium/Kalium/Calcium/Zink/Kupfer/Platin oder ein eigenes φ (eV). Ausgegeben werden Photonenenergie, Grenzfrequenz ν₀ = φ/h, Grenzwellenlänge λ₀ = hc/φ, maximale kinetische Energie mit Emissionsurteil, Gegenspannung V_s = E_k/e und maximale Photoelektronengeschwindigkeit — und warum Intensität eine zu geringe Frequenz nicht ausgleicht. - [Einzelspalt-Beugungs-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/single-slit-diffraction): Minima der Einfachspaltbeugung a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …): Das zentrale Maximum erstreckt sich über ±θ₁ — doppelt so breit wie jeder andere Streifen. Das Werkzeug liefert die ersten vier Minima im Winkel und, mit Schirmabstand, in linearer Position — das Schwesternbild zu den Doppelspalt-Maxima. - [Compton-Streuung-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/compton-scattering-calculator): Berechnet die Compton-Verschiebung Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): Aus der einfallenden Röntgenwellenlänge (pm/Å/nm) und dem Streuwinkel θ (0–180°) ergeben sich die Elektronen-Compton-Wellenlänge λ_C, die Verschiebung, Wellenlänge und Energie des gestreuten Photons, der auf den Rückstoßelektron übertragene Energieanteil und der Rückstoßwinkel cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Die Fälle θ = 0° (Transmission ohne Verschiebung) und θ = 180° (Rückstreuung mit maximaler Verschiebung 2λ_C, Elektron nach vorn) werden gesondert behandelt. ## Beispiele - [MP3 Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/mp3-samples): Sammlung urheberrechtsfreier Audio-Beispiele zum Testen und Entwickeln, einschließlich Naturklänge, Meditationsmusik und Umgebungsgeräusche - [WAV Audio-Beispiele ohne Urheberrechte](https://elysiatools.com/de/samples/wav-samples): Sammlung unkomprimierter WAV-Audios für Tests und Entwicklung, einschließlich Naturklänge und Meditationsmusik - [Urheberrechtsfreie Roh-PCM-Audio-Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/pcm-samples): Roh-PCM-s16le-Beispiele mit Naturambiente und entspannender Musik für Wellenformansicht, Wiedergabe und Konvertierung - [Sprach-, Lern- und Sicherheitsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/audio-learning-safety-samples): Deterministische synthetische WAV-Eingaben für Aussprache, Diktat, Alarm und Datenschutz.