# BLS (Boneh–Lynn–Shacham) Schwellenwert-Signaturaggregation + Distributed-Key-Generation-Simulator

Simuliert BLS12-381 komplett: Joint-Feldman-DKG-Zeremonien, t-von-n-Schwellenwertsignierung mit Lagrange-Interpolation, den Rogue-Key-Angriff mit Proof-of-Possession-Abwehr und die Attestation-Aggregation von Ethereum 2.

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- **Kategorie:** Cryptography

- **Schlagwörter:** bls signatur simulator, bls12-381, schwellenwert signaturen, dkg zeremonie, joint feldman, rogue key, proof of possession, ethereum 2 bls, attestation aggregation, shamir lagrange

## Überblick

Ein Lehrsimulator für das BLS-Signaturverfahren (Boneh–Lynn–Shacham 2001, standardisiert in draft-irtf-cfrg-bls-signature-04) — das Verfahren hinter den Attestierungen der Ethereum-2-Beacon-Chain, Chia, Polkadot und Filecoin.

Der Skalarkörper ist die echte BLS12-381-Untergruppenordnung r; private Schlüssel, Shamir-Anteile, Lagrange-Koeffizienten und Rogue-Key-Kürzungen nutzen exakt den Produktionsmodulus. Die Gruppe ist ein didaktisches multiplikatives Gruppe primer Ordnung mit der abstrakten Paarung e(g^a, g^b) = g^(ab): Jede bilineare Identität, auf der BLS beruht (σ = H(m)^sk verifiziert als e(σ, g) = e(H(m), g^sk)), bleibt erhalten; Elliptische-Kurven- und Hash-to-Curve-Arithmetik (SSWU) wird nicht ausgeführt.

Szenarien:

1. Joint-Feldman-DKG — jeder Teilnehmer verteilt ein zufälliges Polynom vom Grad t−1, publiziert Feldman-Commitments C_i,k = g^{a_i,k} (plus optionale verdeckende Pedersen-Commitments) und gibt Anteile privat weiter. Anteilsprüfungen entlarven unehrliche Verteiler; der Gruppen-Public-Key Π C_i,0 gleich g^{Gruppengeheimnis}, obwohl das Geheimnis nie materialisiert. Dann t-von-n-Schwellenwertsignierung: Partielle σ_i = H(m)^{s_i} kombinieren via Lagrange zu einer Signatur, identisch mit der des Vollzeichners; Quoren unterhalb der Schwelle werden abgelehnt.

2. Rogue-Key-Angriff — der Angreifer publiziert pk* = g^α·Πpkᵢ⁻¹ (allein aus öffentlichen Schlüsseln berechenbar) und fälscht eine Aggregatsignatur, die naive Verifikation akzeptiert. Die Proof-of-Possession-Abwehr (PopProve = den Hash des eigenen Public Keys signieren) weist den Rogue-Key bei der Registrierung zurück.

3. Ethereum-2-Attestation-Aggregation — n Validatoren signieren dieselben Daten; σ_agg = Πσᵢ bleibt 96 Byte, und FastAggregateVerify kostet 2 Paarungen unabhängig von n; das ⅔-Quorum-Teilaggregat verifiziert inkrementell.

Bei fester Seed ist jeder Lauf deterministisch — Zeremonien replayen identisch.

## Eingaben

- **Szenario** (select)
- **Teilnehmer n (3–9)** (number): 4
- **Schwelle t (2–9)** (number): 3
- **Nachricht / Attestierungsdaten** (text): committee attestation: block 9182
- **Deterministische Seed (replayed dieselbe Zeremonie)** (text): ceremony-2026
- **Pedersen-Verdeckungs-Commitments zur DKG hinzufügen** (checkbox)

## Wann verwenden

- Wenn Sie den Ablauf einer dezentralen Schlüsselgenerierung (Joint-Feldman DKG) mit Feldman- und Pedersen-Commitments analysieren möchten.
- Wenn Sie Schwellenwert-Signaturen (t-von-n) und deren Rekonstruktion mittels Lagrange-Interpolation über dem BLS12-381-Skalarkörper testen wollen.
- Wenn Sie Sicherheitsmechanismen wie Proof of Possession (PoP) gegen Rogue-Key-Angriffe bei aggregierten Signaturen demonstrieren möchten.

## Funktionsweise

- Wählen Sie das gewünschte Szenario: DKG mit Schwellenwertsignierung, Rogue-Key-Angriff oder Ethereum-2-Attestation-Aggregation.
- Legen Sie Teilnehmeranzahl n, Schwellenwert t, Nachrichtentext, Zufalls-Seed und optionale Pedersen-Commitments fest.
- Der Simulator berechnet alle algebraischen Schritte deterministisch über der BLS12-381-Untergruppenordnung r.
- Prüfen Sie den erzeugten HTML-Bericht mit Verifikationsmatrizen, Lagrange-Koeffizienten und Quorum-Validierungsergebnissen.

## Anwendungsfälle

- Didaktische Analyse von kryptografischen DKG-Zeremonien und Schwellenwertkryptografie für Entwickler und Sicherheitsprüfer.
- Simulation von Angriffsvektoren wie Rogue-Key-Konstruktionen auf Multi-Signatur-Schemata und Verifikation von PoP-Abwehrmaßnahmen.
- Demonstration der Aggregationseffizienz von Validatoren-Attestierungen im Ethereum-2-Beacon-Chain-Protokoll.

## Häufig gestellte Fragen

### Welche mathematische Basis nutzt der Simulator?

Er verwendet die reale Untergruppenordnung r der Kurve BLS12-381 für alle Skalaroperationen und eine didaktische bilineare Paarung.

### Wird der gemeinsame private Schlüssel bei der DKG irgendwo zusammengeführt?

Nein, jeder Teilnehmer hält nur seinen privaten Anteil; das Gruppengeheimnis materialisiert zu keinem Zeitpunkt zentral.

### Was bewirkt der Proof of Possession (PoP)?

Er zwingt Parteien bei der Registrierung, den diskreten Logarithmus ihres Public Keys durch eine Selbstsignatur nachzuweisen, was Rogue-Key-Fälschungen verhindert.

### Warum ist die Seed-Option nützlich?

Mit demselben Seed-Text werden alle Polynome, Schlüssel und Commitments deterministisch reproduziert, was Vergleiche erleichtert.

### Wie skaliert die Verifikation aggregierter Signaturen bei Ethereum 2?

Bei identischer Nachricht erfordert FastAggregateVerify unabhängig von der Anzahl der Teilnehmer stets nur zwei bilineare Paarungsprüfungen.

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