# Bernoulli-Gleichungs-Löser (Geschwindigkeit / Druck / Höhe)

Löst die Unbekannte der Bernoulli-Gleichung p/(ρg)+v²/(2g)+z = const für eine stationäre, ideale, inkompressible Strömung zwischen zwei Punkten. Es werden die drei Größen stromauf (p₁, v₁, z₁) und zwei der drei Größen stromab eingegeben; das Werkzeug berechnet die dritte. Geschwindigkeit: v₂=√[v₁²+2(p₁-p₂)/ρ+2g(z₁-z₂)], negativer Radikand (unmöglich) → Fehler; Druck: p₂=p₁+½ρ(v₁²-v₂²)+ρg(z₁-z₂); Höhe: z₂=z₁+(p₁-p₂)/(ρg)+(v₁²-v₂²)/(2g). g=9,81 m/s². Dichte in kg/m³/g/cm³, Druck in Pa/kPa/bar/atm/psi, Geschwindigkeit in m/s, Höhe in m/cm/ft. Die Höhen stromauf (Druck-, Geschwindigkeits-, Lagehöhe) und die Gesamthöhe werden ausgegeben.

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- **Kategorie:** Math & Numbers

- **Schlagwörter:** Bernoulli, Bernoulli-Gleichung, Stromlinie, Druckhöhe, Geschwindigkeitshöhe, Lagehöhe, Gesamthöhe, Strömungsmechanik, ideale Strömung, inkompressibel

## Überblick

Der Bernoulli-Gleichungs-Löser berechnet bei einer stationären, idealen und inkompressiblen Strömung zwischen zwei Punkten die fehlende stromabseitige Geschwindigkeit, den Druck oder die Höhe. Geben Sie die drei Werte stromauf sowie zwei der drei Werte stromab ein.

## Eingaben

- **Gesuchte Größe** (select): Which downstream quantity to solve for: velocity v₂, pressure p₂, or elevation z₂. Provide the other two downstream quantities.
- **Dichte der Flüssigkeit ρ** (number): Fluid density ρ. Enter in the selected Density Unit.
- **Dichteeinheit** (select)
- **Druck stromauf p₁** (number): Upstream (point 1) pressure p₁. Enter in the selected Pressure Unit.
- **Geschwindigkeit stromauf v₁** (number): Upstream (point 1) velocity v₁ in m/s.
- **Höhe stromauf z₁** (number): Upstream (point 1) elevation z₁. Enter in the selected Length Unit.
- **Druckeinheit** (select)
- **Geschwindigkeitseinheit** (select)
- **Längeneinheit** (select)
- **Druck stromab p₂ (leer lassen, wenn p₂ gesucht)** (number): Downstream (point 2) pressure p₂. Enter in the selected Pressure Unit. Required unless solving for p₂.
- **Geschwindigkeit stromab v₂ (leer lassen, wenn v₂ gesucht)** (number): Downstream (point 2) velocity v₂ in m/s. Required unless solving for v₂.
- **Höhe stromab z₂ (leer lassen, wenn z₂ gesucht)** (number): Downstream (point 2) elevation z₂. Enter in the selected Length Unit. Required unless solving for z₂.
- **Dezimalstellen** (number)

## Wann verwenden

- Wenn die Geschwindigkeit v₂ aus Druck, Geschwindigkeit und Höhenlage an zwei Punkten berechnet werden soll.
- Wenn der stromabseitige Druck p₂ bei bekannten Geschwindigkeiten und Höhen gesucht wird.
- Wenn die erforderliche Höhe z₂ für eine bestimmte Druck- und Geschwindigkeitskombination bestimmt werden soll.

## Funktionsweise

- Wählen Sie unter „Gesuchte Größe“ Geschwindigkeit v₂, Druck p₂ oder Höhe z₂.
- Geben Sie die Dichte ρ sowie p₁, v₁ und z₁ stromauf ein und ergänzen Sie stromab die beiden nicht gesuchten Größen.
- Wählen Sie bei Bedarf die Druck-, Dichte- und Längeneinheiten sowie die Anzahl der Dezimalstellen.
- Das Werkzeug wendet die Bernoulli-Gleichung mit g = 9,81 m/s² an und gibt das Ergebnis sowie Druck-, Geschwindigkeits-, Lage- und Gesamthöhe stromauf aus.

## Anwendungsfälle

- Auslegung und überschlägige Prüfung eines Venturi-Abschnitts mit bekanntem Druckabfall.
- Analyse idealisierter Rohr- und Kanalströmungen zwischen zwei Messpunkten.
- Bestimmung der erforderlichen Höhenlage bei vorgegebenem Druck und vorgegebener Geschwindigkeit.

## Häufig gestellte Fragen

### Welche Größen kann der Rechner bestimmen?

Er berechnet die stromabseitige Geschwindigkeit v₂, den Druck p₂ oder die Höhe z₂.

### Welche Eingaben sind erforderlich?

Erforderlich sind die Dichte sowie p₁, v₁ und z₁. Zusätzlich werden zwei der drei stromabseitigen Größen eingegeben.

### Welche Einheiten werden unterstützt?

Dichten können in kg/m³ oder g/cm³, Drücke in Pa, kPa, bar, atm oder psi und Höhen in m, cm oder ft eingegeben werden. Die Geschwindigkeit wird in m/s angegeben.

### Was passiert bei einem negativen Radikanden?

Bei der Berechnung von v₂ wird ein negativer Radikand als physikalisch unmöglich abgelehnt und führt zu einem Fehler.

### Welche zusätzlichen Ergebnisse werden ausgegeben?

Zusätzlich erscheinen die stromaufseitige Druckhöhe, Geschwindigkeitshöhe, Lagehöhe und Gesamthöhe.

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