# Zuordnungsproblem-Löser (ungarischer Algorithmus)

Löst Zuordnungsprobleme 2–8 × 2–8 mit dem Lehrbuch-Ungarischen-Algorithmus (rechteckige Matrizen werden mit Dummy-Zeilen/-Spalten zu Kosten null aufgefüllt): Zeilen- und Spaltenreduktion, maximales Matching der Nullen über alternierende Wege, sonst minimale Nullen-Überdeckung mit Geraden nach König — kleinsten ungedeckten Wert abziehen, an Doppelschnittpunkten addieren; Maximierungsprobleme werden intern auf der negierten Matrix gelöst. Jede Runde wird protokolliert; die optimale Zuordnung und die Gesamtkosten werden per Einsetzen verifiziert. Klassiker: [[9,2,7],[6,4,3],[5,8,1]] min → Gesamtkosten 9.

> Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/assignment-problem-solver

- **Kategorie:** Math & Numbers

- **Schlagwörter:** zuordnungsproblem, ungarischer algorithmus, kuhn-munkres, optimale zuordnung, kostenmatrix, matching, operations research, aufgabenverteilung, arbeiter aufgabe, kombinatorische optimierung

## Überblick

Dieser Zuordnungsproblem-Löser berechnet die optimale Paarung von Arbeitskräften und Aufgaben mittels des ungarischen Algorithmus (Kuhn-Munkres). Das Tool verarbeitet Kosten- oder Nutzenmatrizen der Dimension 2×2 bis 8×8, füllt rechteckige Eingaben automatisch mit Nullkosten-Dummys auf und liefert ein schrittweises Protokoll der Zeilen- und Spaltenreduktionen sowie der König-Linienüberdeckungen.

## Eingaben

- **Kostenmatrix (eine Zeile pro Zeile)** (textarea): Cost (or benefit) matrix, one row per worker, one column per task. 2–8 rows × 2–8 columns; rectangular matrices are padded with zero-cost dummies.
- **Ziel** (select)
- **Dezimalstellen** (number)

## Wann verwenden

- Wenn Aufgaben, Schichten oder Maschinen eindeutig Personen oder Aufträgen zugewiesen werden müssen, um Gesamtkosten oder Bearbeitungszeiten zu minimieren.
- Wenn Effizienz- oder Ertragsmatrizen vorliegen und eine 1:1-Zuordnung den maximalen Gesamtnutzen erzielen soll.
- Zur Verifikation und Schritt-für-Schritt-Nachverfolgung von Übungsaufgaben im Operations Research und in der kombinatorischen Optimierung.

## Funktionsweise

- Geben Sie die Matrix zeilenweise mit kommagetrennten Werten (2–8 Zeilen und Spalten) ein und wählen Sie das Optimierungsziel (Kosten minimieren oder Nutzen maximieren).
- Das System führt Zeilen- und Spaltenreduktionen durch; Maximierungsprobleme werden intern über die negierte Matrix vorbereitet und rechteckige Matrizen mit Dummy-Zeilen oder -Spalten ausgeglichen.
- Nullen werden über alternierende Wege gematcht; reicht das Matching nicht aus, bestimmt der Algorithmus die minimale Linienüberdeckung nach König und passt ungedeckte Werte sowie Schnittpunkte iterativ an.
- Das Werkzeug gibt die einzelnen Reduktions- und Überdeckungsrunden, die finale 1:1-Zuordnung und den verifizierten Gesamtwert aus.

## Anwendungsfälle

- Minimierung von Arbeits- oder Rüstzeiten bei der Zuordnung von Aufträgen an spezialisierte Maschinen.
- Optimierung der Personaldisposition durch Zuweisung von Mitarbeitenden zu Projekten anhand ihrer Qualifikations- oder Kostensätze.
- Maximierung von Teamerlösen oder Vertriebszielen bei der Zuweisung von Verkaufsgebieten an Außendienstmitarbeiter.

## Häufig gestellte Fragen

### Welche Matrixgrößen werden unterstützt?

Das Tool verarbeitet Matrizen von minimal 2×2 bis maximal 8×8 Elementen.

### Können ungleiche Anzahlen von Arbeitskräften und Aufgaben eingegeben werden?

Ja, rechteckige Matrizen werden automatisch durch Dummy-Zeilen oder Dummy-Spalten mit Kosten von 0 zu einer quadratischen Matrix ergänzt.

### Wie wird die Nutzenmaximierung berechnet?

Das Werkzeug negiert die eingegebenen Nutzenwerte intern, wendet den ungarischen Minimierungsalgorithmus an und gibt das Ergebnis mit den ursprünglichen Nutzenwerten aus.

### Wie müssen die Eingabewerte formatiert sein?

Geben Sie jede Zeile der Matrix auf einer neuen Zeile ein, wobei die Spaltenwerte durch Kommas oder Leerzeichen getrennt werden.

### Wie kann die Genauigkeit bei Dezimalwerten eingestellt werden?

Über das Feld Dezimalstellen lässt sich die Rundungsgenauigkeit für Zwischenschritte und Endergebnisse zwischen 0 und 8 Nachkommastellen festlegen.

## Ähnliche Tools

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- [Kopfüber-Text](https://elysiatools.com/de/tools/upside-down-text): Kippt Text kopfüber (ɥǝllo) durch Rotationen pro Buchstabe, mit optionalen Schaltern zum Beibehalten der Lesereihenfolge und zum Schutz von URLs/E-Mails. Reiner Unicode-Text, keine Schrift nötig.
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